Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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411. Construire un polygone de n cotes, connaissant ses
angles, les rapports de (n - 2) cotes et le produit des diagonales
(II, 354).
412. Construire un quadrilatere inscriptible, connaissant un de
ses angles, la surface et les rapports des c6tes, qui comprennent
l'angle donne, a la diagonale relative a cet angle (II, 354).
413. Mener une droite qui soit parallele a une droite donnee
MN et qui divise un triangle donne ABC en deux parties equivalentes.
Menons DE parallele a MN; soient kt et k2 les surfaces du triangle
DBE et de la moitie de la surface de ABC; multiplions le triangle
I)BE par le rapport A
Exercices sur la multiplication des cercles
414. Par le point d'intersection A de deux circonfdrences
donnees 0 et 0,, mener une sdcante telle que les deux cordes
multipli6es respectivement par m et par n forment ensemble une
longueur donnee.
Prenons sur la droite AO ou son prolongement un point C tel
que AC - AO.n et sur la droite AOj ou son prolongernent un point C.i
tel que ACI - AO4.n. Des points C et C1 comme centres et avec les
rayons CA et CA, d6crivons deux circonferences. Le probleme se reduit
maintenant au probleme II, 193.
415. Etant donnds deux cercles concentriques, mener une
droite qui forme dans le plus grand des cercles une corde deux
fois plus grande que celle formee dans le plus petit.
Multiplions le plus petit cercle par deux (en couservant le meme
centre) et appliquons le principe du lieu geometrique V. On peut egalement se servir du lieu geometrique XII. Si les cordes doivent etre dans
un certain rapport et passer par un point donnd, on se servira du lieu
geometrique VI.
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