Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PREFACE DU TRADLCTEUR

VII

pliquees que la construction en devient si;non impossible,
du moins trop ardue pour etre executee. Dans certains cas,
la formule algebrique trouvee pour linconnue rend au
moins le service de montrer, d'une facon claire et indiscutable, que le probleme ne comporte pas de solution, comme
cela a lieu, par exemple, pour le celebre problelme de la
trisection, cde l'canyle, qui a jadis troubleet trouble peut-etre
encore tant d'esprits et qui conduit a une equation du troisieme degre, dont les racines ne pcuvent pas etre construites
ai l'aide de la regle et du compas.
Comnme exemple de problemes qui comportent une construction geometrique tres simple, mais dont l'expression
algebrique est tres compliquee, nous citerons le suivant:
Construire lun qtacldrilaCtee, dont on donnee les aIngles et
les (diagonales.
Soient A, B, C, D les angles et m,
n, les diagonales donnees; x et y B
deux c6t6s consecutifs a trouver. II
est clair que, si on trouve ces c6tes, /. /.- \
on peut construire le quadrilatre A —
tres facilement.
Nous avons
(I) n2 4 x4- _ - 2 Xy cos A;
(II) m2 - x2 + BC2 - 2xBC. cos B;
mais
BC sin BDC sin (D - 3DA)
n sin C sin C
onI
BC sin D B cos 1) s
n sin C sin C
or,
cs A 2 + 2 - xsD2 A;
cos BDA\ = -- _ y.?/9 et sin BDn A;
2ny n