Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

74- PROBLEMiES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
Nous aurons CF2 - AC.CE - AC.BD. Soit CF- k. Multiplions enfin
le triangle ABC par le rapport de similitude -, et nous obtiendrons
le triangle cherche.
La solution est evidemment la meme si 'on a la surface du triangle
a la place du produit de la base par la hauteur.
351. Construire un triangle, connaissantA, C et b2 - h2 -- k2.
Construisons un triangle ABC dont les angles A et C soient donnes.
Sur AC comme diametre decrivons une demi-circonf6rence et du
point A comme centre, avec BD comme rayon, ddcrivons un arc de
cercle qui coupe la demi-circonference en F. Soit FC la droite qui
joint les points F et C. Nous avons FC2 AC2 - AF2 - AC2 - BD2. 11
suffit done de multiplier le triangle ABC par le rapport o
FC
352. Construire un triangle, connaissant A, C et b2 + h,2 -- k2
353. Construire un triangle, connaissant A, C et abchb = i.
Ayant construit un triangle ABC dont les angles A et C soient egaux
aux angles donnes, nous posons a.c = kN et b.h/, -- k2; ayant trouve
kf et k2, nous posons k4.kA = h'-. Nous avons alors abchb -- (hlk9)2 - 3,
et il ne reste plus qu'a multiplier le triangle ABC par le rapport -
354. Construire un pentagone lorsqu'on connait: 1~ ses angles
(,,,,, ); 2~ les rapports (mn: n: p. q) des deux c6ds consecutifs et des diagonales issues du sommet de l'angle compris
entre ces cotds; 3~ la somme k2 des carrds des trois autres
cotes (/fi. (9).
Construisons un angle BAE 6gal i a. Sur 'un de ses c6tes prenons
AB.1 -- met surl'autre AE1 - q. En Bf construisons un angle ABCG egal
ai et, en El, un angle egal 'a. Du point A comme centre et avec les
rayons n et p, decrivons des arcs de cercle qui coupent, le premier, BTC1
en C4, le deuxieme, E1DT enDs. Le pentagone AB,.ICJDjE est semblable
au pentagone cherche.
Tragons maintenant NP = B1Ci et NM = C1D1 perpendiculairement
a la premiere. Au point P 6levons une perpendiculaire a MP et prenons
PQ - E1D.