Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBILEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

seul point. On peut en dire autant des tangentes communes exteriellres, parce qu'elles passent egalement par les extrdmites de
rayons parallees. Le point de concours de toutes ces droites
porte le nomn de centre de similitude directe de deux cercles.
I1 est facile de demontrer que toutes les secantes communes
passant par les extremites de rayons paralleles, mais de sens contraires, ainsi que les tangentes communes interieures, concourent
en un seul point qui se trouve sur la ligne des centres. Ce deuxiime point porte le nom de centre de similitude inverse (').
Les couples de points M t M,, P et PS, Set et S, t S qui
se correspondent dans la similitude portent le nom de points
homologues. Les couples de points qui se correspondent dans
l'inversion sur les memnes droites, soient M et P,, P et A, S2 et
S,, S et S3, sont dits antihomologues.
Le produit des distances du centre de similitude de deuzx cercles
a deux points antihomologues cuelconques est constant ct cgal au
produit des tangentes smenees du centre de similitude aux deux
cercles.
En effet prenons une secante quelconque KAi1. Les triangles
MOK et AI O,K, POK et POIK etant semblables, deux ai deux,
nous avo;is
AIK OK PK OK
Ml K,K et 'K OK
En comparant ces deux Sgalites, nous trouvons
IK _ PK
5,K - 1P4K'
d('o i MIK X P,K -- IK X PK.
D'autre part, KY etant une tangente commune, nous avons
KY2 - K X PK et KY, - MK X Pv.
(1) On dlduit de ce qui precede un proccldd trs commode pour mener les
tangentes communes i deux cercles. On determine pour cela les deux centres
de similitude directe et inverse, et par chacun de ces points on mene des tangentes a l'un des deux cercles qui seront e -neme temps tangentes a l'autre.