Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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66 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
conditions imposee, et lon obtient un systeime de figures se mblables et semblablement plac6es. 11 est facile ensuite d'introduire
la donnee omise et d'obtenir la figure demandee.
Les trois problemes qui suivent peuvent servir d'exemples de
la methode a employer.
341. Construire une figure semblable h une figure donnee
abcde, de facon qu'un de ses cotes soit egal a une longueur donnee AB parallele a ab (fig. 49 et 48).
Joindre respectivement A ( a et B 'a b, prolonger les lignes Aa
et Bb. Le point d'intersection 0 sera le centre de similitude. Mener les
droites Oc, Od, Oe; mener du point B une droite parallele a bc jusqu'a
son intersection en C avec Oc ou son prolongement; du point C mener
une droite parallele h ed jusqu'a son intersection en I) avec Od ou son
prolongement, et ainsi de suite.
342. Construire une figure semblable a une figure donnde de
telle facon que le centre de similitude soit en un point donnd et que
le rapport soil dgal a n (fig. 49). Soient lmnp et O la figure et le
centre de similitude donnes (fig. 47). Menons la droite 01 et prenons OA telle que OA -= O X> n. Joignons ensuite le point O aux
points m, n et p, prolongeons les droites ainsi obtenues et menons
AB, BC, CD et AD respectivement paralleles aux cotes du polygone donne. Le quadrilatere ABCD est le quadrilatere donne
Imnp multiplicatif par n.
343. Trouver, a l'intdrieur d'un angle
B M donne ABC, un point tel que les seg-;I. N1 0, ments de droite, paralleles a deux droites
e eLs p' donnees 'tIN et PQ, compris entre le
E/ \/I) point cherche et les cotes de l'angle
// Y / kC soient ou dgaux, ou dans un rapport donn6
A 0
Fig..50. g — (. 50).
Attendu que nous n'avons pas la longueur des segments, mais leur
rapport, nous devons nous attendre 'a cc qu'il y ait au moins deux
points qui satisfassent 'a la donnde du problme. Soient 0 et o tels que
OE M oc mei
l)- -m et.O --; OE et Oe paralleles a MN, OD et od paralleles
OD n od '
Li PQ.