Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

6 ' PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
pas. Dans les triangles BOC et bGOc, on a - OBC -= Obc,
comme correspondants par rapport aux paralleles BC et b,c, et la
AB BO AB BC BO
secante bB; d'autre part - - et -- do —
a b b 0 a, b b,c b 40
BC
- ~ Nous en concluons que les triangles OBC eL Ob,c, sont semb,[c4
blables et que les droites OC et Oc, coincident.
Fi-'. 46.
A..... B a 6
'C.
E
Menons ensuite c,,d egale a cd et parallele CD, d,e,, egale a
de et parallle a DE, et demontrons, comme ci-dessus, que Od,,
coincide avec OD et Oe, avec OE. Enfin joignons le point e, au
pint a,, et prouvons clue ae, est egale h ae et parallele a AE.
En effet, les triangles AOE et aOe, qui ont un angle commun
AOE compris entre les c6tes proportionnels, sont semblables, d'ou
A E AO AB
il resulte que aoe, est parallele a AE; mais = - = -
ae aG - a b
AB AE
B-, ce qui conduit a ae4 ae.
atb ae
Ainsi tous les c6tes du polygone abcd, e, sont paralleles aux
cotes respectifs du polygone ABCDE. D'autre part, tous les cotes
et tous les angles du polygone abcdfe4 etant respectivement
egaux aux c6ts et aux angles du polygone abede, ces deux polygones sont 6gaux. La figure abede a done pu etre placee de fagon
a avoir tous ses c6tes paralleles aux cotes respectifs de la
figure ABCDE.
Consequence du theoreme II:
Si deux polygones sont homothetiques, les droites qui joignent les
sommets homologues concourent en un seul point appele le centre
de similitude.