Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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drilatere abcd sur le quadrilatere ABCD de telle faqon que le
sommet a coincide avec le sommet A et que le cot6 ab prenne la
direction du o6te AB. Le sommet b tombera quelque part en b.
L'angle bad etant 6gal a l'angle BAD, le c6te ad prendra la direction du c6te AD et le sommet d tombera quelque part en d.. a./ ^ -------- Ci
/ ci/ \ \ Y /
B -------------- - \
/ \ /
C
Fig. 45.
Joignons les points b et d et menons les cot6s bc, dc 6gaux aux
cot6s respectifs du quadrilatere abcd. Les triangles bed et BCD,
ayant un angle egal compris entre deux cotes respectivement
proportionnels, sont semblables, d'oi cbd -= CBD et bdc - BDC;
nais CBA - cbA et CDA - cdA, et par consequent DBA = dbA
et BDA - bdA; d'oi il resulte que le triangle bAd, estsemblable
au triangle BAD. Les quadrilat6res ABCD et Abcd, pouvant etre
decomposes chacun en deux triangles respectivement semblables,
sont semblables, mais Abed -- abed, done abed est 6galement
semblable h ABCD.
En procedant de meme, il est facile de demontrer le theoreme
pour les pentagones, les hexagones, etc.
1I. Deux polygones semblables peuvent toujours elre places de
eaton aE devenir homothetiques (fig. 46).
Soient ABCDE et abcde deux polygones semblables. Menons
dans le plan du polygone ABCDE une droite ab, egale a ab
et paralllel a AB. Menons ensuite bic, egale a be et parallele
a BC. Joignons deux a deux les points A et a,, B et b, et prolongeons les droites Aa, et Bb, jusqu'a leur intersection en 0.
Menons les droites OC et Oc, et supposons qu'elles ne coincident