Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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52. Construire un triangle equilateral, connaissant la somme
de la hauteur et du rayon du cercle circonscrit.
53. Construire un triangle rectangle isocele, connaissant la
somme de l'hypotenuse et de la hauteur issue du sommet de
l'angle droit.
54. Construire un triangle, connaissant un angle A et les
distances des sommets B et C au centre du cercle inscrit (I, 19).
55. Inscrire dans un triangle 6quilateral donne un autre
triangle 6quilateral de telle maniere que l'un de ses sommets soit
en un point donne.
56. Construire un triangle, connaissant la hauteur hb et les
lignes CD et CE menees du sommet C et divisant le c6te c en
trois parties egales (ou, en general, dans un rapport donne).
57. Inscrire dans un carre donne ABCD un triangle equilateral,
de telle facon que lun de ses sommets soit en un point donne A
(1I, 8).
58. Tracer par un point donne A une circonf6rence de rayon
donne, de telle maniere que la tangente men6e d'un point donne
B a cette circonference soit de longueur donn6e.
59. Inscrire un carre dans un carre donne ABCD, de telle facon
que l'un de ses sommets soit en un point donne du cote AB.
60. Inscrire dans un hexagone regulier un autre hexagone
regulier, de telle facon que l'un de ses sommets soit en un point
donne de lun des c6tes.
61. Inscrire dans un rectangle donn6 ABCD un autre rectangle
dont un des sommets soit en un point M du cote AD.
Prenons sur le co6t BC une droite 1P egale a MD; la droite MP sera
la diagonale du rectangle cherche.
62. Inscrire dans un rectangle donne un losange qui ait une
diagonale commune avec le rectangle.
63. Diviser un angle de 90~, de 45~ ou de 1350 en trois parties
egales.
64. Etant donnes trois cercles egaux, trouver un point tel
que les tangentes menees de ce point aux cercles soient egales
entre elles.