Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

44 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
c6tes et la hauteur de l'un et par a', b', c, et h' les c6tes et la hauteur
de l'autre. D'apres la formule du paragraphe precedent, nous avons
abc a'b'c s ab h
S -, ~ o- - -
4R 4R' s a'b' h
81. Etant donne que dans un prisme triangulaire oblique: 1~
les droites DM et DK sont respectivement perpendiculaires 'a AC
et AB (fig. 12); 2~ ML est perpendiculaire a AC et NK a AB dans
D_ le plan ABC, demontrer que la droite,{,! 7 DO qui joint le point D au point d'inter/\ - xF! section de ML et de NK est perpendi/ culaire au plan ABC.
IS / ",/ / Le pied de la perpendiculaire DO doit;!IL / se trouver sur ML et sur NK et se trouve,
M;<.-;7 / ' par cons6quent, t leur intersection.,.~N.-^ \Si AD fait avec les aretes AB et AC
Fih.. deux angles egaux, les triangles rectangles
DAK et DAM sont egaux et, par cons6quent,
AM AK. De l'egalite des triangles rectangles AOM et KAO, nous concluons que l'angle OAM est egal a l'angle KAO et que le point 0 se
trouve sur la bissectrice de l'angle KAM. Si la perpendiculaire DM tombe
sur le prolongement du c6te AC, le point O est sur la bissectrice de
l'angle SAB.