Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PROPOSITIONS PRELIMINAIRES

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74. Connaissant les trois hauteurs h/, h, h3, d'un triangle, d6terminer ses cbtes(ig. 11).
Prenons un cercle
quelconque et un point / x
Aen dehors de ce cercle.
Du point A comme centre avec h h2, h3, 3, C
comme rayons, decri-.
vons trois arcs de cercle
B, C, -D et prolongeons \
les lignes AC et AD.
Les c6tes du triangle
seront alors proportion- G
nels aux droites AE, AF Fig. 11.
et AG, attendu que nous
avons AE X AB AF X AC -- AG X AD. Comment faut-il choisir le
point A?
75. Dans les parallelogrammes et les rectangles equivalents,
les hauteurs sont inversement proportionnelles aux bases.
76. Dans les trapezes equivalents, les hauteurs sont inversement
proportionnelles aux droites, qui joignent les milieux des c6tes
non paralleles.
77. Un trapeze est partage en deux parties equivalentes par
une droite inclinee sur les cotes paralleles. Demontrer que cette
ligne passe par le milieu de la droite, qui joint les milieux des
cotes non paralleles.
78. Les perimetres des polygones circonscriptibles equivalents
sont inversement proportionnels aux rayons des cercles inscrits.
79. Trouver la surface d'un triangle, connaissant abc et R.
I ac abe
La surface est egale a ' bhb; mais hb - R (I, 68), done S-
80. Deux triangles sont inscrits dans un cercle et ont une base
commune. Demontrer que les produits des deux autres cotes
sont prop ortionnels aux hauteurs abaissees sur la base commune.

D)signons par s et s' les surfaces des deux triangles, par a, b, c, h leS