Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PROPOSITIONS PRELIMINAIRES
Construire un quadrilatere ABCD, connaissant:
32. A, B, C, AB, AD.
33. AB, BC, CD, B, C.
34. AB, A, B, CA CAB, DBA.
35. A, B, C, AD, CD.
36. AB, AC, AD, ~ CAB, ~ DBA.
Construire un parallelogramme ABCD, connaissant:
37. AB, BC, AC (I, 17).
38. AB, BC, B (I, 19).
39. AB, BAC, ABD (I, 18).
40. AB, BD, ABD (I, 19).
41. AB, AC, BD (I, 17).
42. AC, BD, ~ (AC, BD) (I, 19).
43. Construire un carre, connaissant la diagonale.
44. Construire tn losange, connaissant les diagonales.
THEOREMES A DEMONTRER.
45. Diterminer: 1~ l'angle compris entre les bissectrices MN
et PQ des angles AOC et BOD dont les cotes sont respectivement
perpendiculaires;
20 L'angle compris entre les bissectrices des angles adjacents
supplementaires ABC et CBD.
46. La demi-somme de deux c6tes AB et BC d'un triangle ABC
est plus grande que la mecdiane BD relative au troisi6me cote.
Prolongeons la mediane et construisons un parall6logramme ABCE
dont la diagonale BE est egale a 2BD. Nous avons EA - AB > BE, mais
AB + BC
EA BC et BE - 2BD; done BC + AB > 2BD, ou 2 > BD.
47. La somme des trois mddianes d'un triangle est comprise
entre la moiti6 du perimetre du triangle et ce pDrimetre:
b -< c a -+ c a + b
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