Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

150 PROBLEMES DE (GOMETRIE ELEMENTAIRE
144. Etant donnes un couple de paralleles CD et EF et deux
points A et B situes de part et d'autre de ce couple, mener des
secantes AXY et BYZ (X et Z sur CD, Y sur EF) de telle facon
que XY soit egale a XZ.
145. Resoudre le probleme precedent de maniere a avoir YZ
XY.
146. Etant donnes trois points A, B et C, mener par le point
A et entre les points B et C, une droite telle que la difflrence des
carres construits sur les perpendiculaires abaiss6es des points B
et C sur cette droite soit egale au carr6 construit sur une droite
de longueur donnee.
147. Deux chemin6es de hauteur egale sont vues, d'un point
donne E, situ6 sur le prolongement de la droite qui joint les bases
des chemniees, sous des angles a et P et d'un autre point donne T,
situe sur la meme droite, sous des angles y et o. Determiner la
hauteur des cheminees et la distance qui les s6pare, sans recourir
aux formules de trigonometrie (m. s.).
148. Construire un triangle connaissant A, a et la somme
AD + AE (fig. 98; II, 461). Au lieu de a, on peut donner 2p,
R ou r.
149. Construire un triangle, connaissant (fig. 98) la somme des
hauteurs CD + BE, la somme des segments AD - AE et R.
150. Construire un triangle, connaissant A, R et BD + EC
(fg. 99).
151. Etant donn6es quatre droites, en mener une cinquieme
de telle maniere que les trois segments d6termines sur elle soient
dans des rapports donn6s.
152. Etant donnes un point A et deux circonf6rences 0 et 0,,
mener par A une troisieme circonf6rence langente a la circonference 0 et partageant en deux parties egales la circonf6rence 0,
(1. g. XI; IV, 52).
153. Etant donnes deux droites paralleles et deux points A
et B, mener une secante AXY telle que l'angle XBY soit de
grandeur donnee (m. tr.).
154. Inscrire dans un secteur donne un rectangle de perimetre
determine.
1 Apollonius, De sectione spatii.