Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

142 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
avec le plan du triangle, demontrer que la somme des trois perpendiculaires abaissees des sommets du triangle sur le plan est
egale a trois fois la perpendiculaire abaissee du centre de gravite
du triangle sur le meme plan.
42. Etant donn6s un triangle ABC et trois points M, G et E
situes en dehors du plan ABC, mener par les deux derniers un
plan tel que la somme des distances des points A, B et C a ce plan
soit 6gale a la distance du point M au meme plan (IV, 41).
43. Partager une longueur donnee en deux parties qui se rapportent entre elles comme les surfaces des carres construits sur
deux longueurs donnees.
44. Partager une longueur donnee en deux parties telles que
les surfaces des carres construits sur ces parties soient dans un
rapport donne (II, 372).
45. Trouver sur le prolongement d'un segment de droite
donne AB un point K tel que les carres construits sur AK et BK
soient dans un rapport donne (II, 372).
b2
46. Construire un triangle, connaissant A, a, -2 (IV, 43).
47. Construire un triangle, connaissant mb, mn et (IV, 34).
C aC
Au lieu de - on peut donner - (1. g. XII).
~~b C
48. Construire un triangle egal a un triangle donne et tel
que chacun de ses cotes passe par un point donne (II, 193 et 570).
49. Construire un triangle, etant donnes les pieds de ses trois
hauteurs.
50. Construire un polygone tel que les perpendiculaires menees
par les milieux de ses c6tes coincident avec des droites donnees
en situation (m. sym.).
51. Construire un polygone, connaissant la direction des bissectrices de ses angles.
52. Trouver sur une droite donnee MN un point X tel que la
somme (ou la difference) des distances de ce point a deux points
donn6s A et B soit egale a une longueur donnee (II, 420).
53. Construire un parallelogramme, connaissant une base,
la hauteur relative a cette base et la diff6rence des diagonales
(IV, 52).