Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PROBLEMES MIXTES

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En designant DFj, par x, A1DA par b et CIF, par c, nous avons
x2 bx - c2 = o.
La construction de x = - -+ c2 etant faite, on construit
BlAiC4 et on rapporte A4B1 sur le c6te de l'angle BAC, apres quoi on
mene, par les points B et D, la droite BC.
7. Construire un triangle, connaissant a + b, bc et B - A.
8. Construire un triangle, connaissant a + b, hc et B - A.
9. Connaissant les cotes a et c du triangle ABC et la bissectrice bB de l'angle B compris entre ces c6tes, determiner la longueur du segment de droite CD parallele a bB et compris entre le
point C et le prolongement du c6te c.
10. Construire un triangle, connaissant a, c et bB (IV, 9, ou
1. g. XII).
11. Construire un triangle ABC, connaissant deux de ses cotes
c et a et la longueur de la droite BD qui joint le sommet de
l'angle B compris entre ces cotes avec un point D du c6te oppose
AD?n
tel que DC n
12. Demontrer le theoremesuivant ('): Si D, Eet Fsont les points
de contact d'un cercle O inscrit dans un triangle ABC avec les
co tes de ce triangle et M, N et P les points de contact d'un cercle
ex-inscrit tangent au cote BC et aux prolongements des cotes AB
et AC iles points D et M, E et P, F et N se trouvent respectivement sur les c6tes AB, AC et BC ou leurs prolongements), on a:
2AD = AB + AC - BC, 2AM = AB + AC 4- BC, AD = AM
- BC, BD + EC = BC =MB + CN, PF= AB- AC, DB -
EC - AB- AC.
Construire un triangle, connaissant:
13. A,h, b +c -a(II, 84).
14. A, 2p, r.
15. A, ha, 2p.

()!Ce th6oreme sert a la resolution des seize probl6mes qui suivent.