Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CHAP1TRE IV

PROBLEMIES MIXTES
1. Mener dans un triangle donne ABC une droite BD (le point
D situe sur AC), telle que BD2 - AD.DC (I, 66, et II, 187).
2. Etant donnes un triangle ABC, des points A, B, C comme
centres, decrire trois cercles tangents deux a deux (II, 164).
3. Mener une tangente a un arc de cercle dont le centre n'est
pas donne.
4. Etant donnes un cercle 0, une corde AB et le milieu M de l'are
AB, mener une corde MN de telle facon que le segment CN
(C situe sur AB) soit egal a une longueur donnee.
5. Construire un triangle, connaissant a, A et bA.
6. Problrne de Pappus. - Entre les c6tes d'un angle et par
un point D situe sur la
^ ~ ~HA '- bissectrice de cet angle,
mener une droite de lon-./ \\ gueur donnee (fig. 97).
/ \ \ \ // ~Decrivons sur B4C, egale
\ \ El / a la longueur donnee un
B/ \ B,\ BD, C', segment de cercle capable
F, de l'angle donn6. Menons
Fig. 97. un diametre H4F4 perpendiculaire a la corde BC;
joignons Hi a un point quelconque Al de la circonference 0, et tracons A1F4. De la similitude des triangles rectangles DE1F4 et AIH4F4
nous concluons:
HDF, A4F; d'ou DF4 (F4D, + DA4) = H4,F.EF4 = C4F.
H1F1 A1F1'