Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

85. Un nombre determind de boules egales sont disposees de
maniere a former, en se touchant, une pyramide dont la hauteur
est h. A la base se trouvent n2 boules, dans la deuxieme rangee
(n - 1)2, dans la troisieme (n- 2)2, et ainsi de suite jusqu'au
sommet ou se trouve une boule. Determiner le rayon des boules
et la forme de la pyramide.
86. Partager un secteur spherique donne en deux parties
de volume egal par un plan perpendiculaire a l'axe du secteur.
87. Determiner l'angle que doit former un plan avec la base
d'un parallelipip6de rectangulaire donne, afin que la figure interceptee sur le plan par les faces du parallelipip6de soit un carre.
APPLICATION DE LA TRIGONOMIETRIE A LA SOLUTION DE PROBLEMES
DE GEOOMIETRIE
Construire un angle x, etant donne:. a a a a sin A
88. Sin x -, cosx= —, tangx-b, sin x —
ba' _ a __ ~a b b
Q ^. a2 a 2a -b2 a + b2
89. Sin x- = -, cos -a,2 tang x
a COS - tangb2 a2 + b" Q ^^ - 0
o0 S* a3 + b a4 - b4 a3 - cb2
20. Sin x =a -b cos x -+,) tang x -
a3- b a" +- b a3+ cb2
91. Sin =l: -) cos=/: (v + - ) tang., -
92. Sin2 x+ 2sinx --- o; b cos2 x - 2a cosx + b o;
a
2b tang x
tang2 x - --- - - o.
93. Construire un triangle, connaissant a - b = d, A -B -=
et hc = h (fig. 96).
Soit ABC le triangle cherche. Nous remarquons tout d'abord que,
pour resoudre le probleme, il suffit de determiner l'angle A. En effet,
si cet angle est connu, l'angle B = A - ' 'est egalement, et, comme
nous connaissons, en outre, la hauteur he, la construction est facile.