Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

~ 124

PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

OU
y - a - (180~ - b) = a + b - 1800 3600 - c - 1800 - 1800 - c.
16. Par deux points donnes A et B, mener une circonference
telle que la tangente passant par le point C soit egale a une longueur donneea (fig. 89).
Pour trouver le centre de la circonference cherch6e, il suffit de
trouver une seconde corde autre que la corde AB. Pour cela, menons
la secante CB et la tangente CM, et nous trouverons
C MC2
M: MC2 - CB.CK, d'oi CK = - -, ou, designant CK par
iL '' V a2
B? x J, xMC par a et CB par c, x = -
A^N B Pour la construction, decrivons un demi-cercle sur
Fig. 89. la droite CB comme diametre; du point C comme
centre et avec a comme rayon, decrivons un arc de
cercle qui coupera la demi-circonference au point L. Nous savons que
_ L2 a2
CL2 - BC.CK; d'ou CK, ou x = a
BC c
Connaissant le point K et, par consequent, la corde BK, nous elevons
les perpendiculaires BO et NO des milieux des cordes BK et AB, et determinons le centre 0.
17. Decrire une circonfdrence passant par deux points donnes
A et B et tangente a une droite donnee MN (fig. 90)
Supposons le probleme r6solu. Soit 0 la circonference cherchee;
designons DE par x, AD par a et BD par b. La ligne AD etant une
secante et la ligae DE une tangente, nous
avons x2 - a X b.
Pour construire cette expression, d6cri- -^
vons une demi-circonf6rence sur AD comme o
diametre et elevons en B une perpendicu- -\ / 1
lairesurAD. Nous avonsDGC2 AD.BD - a.b, M L 1 E N
d'ou x = DC. Du point D d6crivons une cir- Fig. 90.
conference qui coupe la droite MN en E et
en L. Elevons les perpendiculaires EO et LO4. Leurs intersections avec
la perpendiculaire 6levee sur le milieu de la corde AB determinent les
centres de deux circonf6rences qui satisfont aux donn6es du probleme.