Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

122 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
peut considdrer les lettres comme des arcs de rayons differents,
mais de meme mesure. - Dans quels problemes, de 1 a 12, peuton considerer les lettres comme des angles?
14. Dans un triangle donne ABC mener une droite MN parallele a AC, de telle faqon que la difference entre MB et NC soit 6gale
B a une longueur donnee d (fg.87).
^: Designons par x la longueur BM. Des triangles semA. - C blables MBN et ABC nous avons:
".... \ BM BA
Fig. 87.
mais BN = BC - NC a - (x - d), et, par consequent, le rapport cidessus se transforme en
x c d'ou c (a -J- d)
d'ofi x -
a —(x - d) a a + c
Pour effectuer la construction, prolongeons BC et prenons CK - d,
et CL - c, joignons L a A, et par le point K menons KM parallele a LA.
De la similitude des triangles MBK et ABL nous concluons:
MB AB
BK BL'
ou
x _ c
(a -t d) (a + c)'
d'ou -
c (a + l)d
a +-c
I1 ne reste plus qu'a mener parallelemnent a AC une droite MN qui
sera-la droite cherchee; en effet:
NC NB
AM MB'
ou
NC a - NC
c (a + d) c (a+ d)'
a - c a + c
ce qui, apres simplification, donne
NC- a (c - d)
a+ c