Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GE2OMETRIQUES

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4~ La figure inverse d'un cercle qui ne passe pas par l'origine
est un cercle, et l'origine coincidce avec le centre de similitude des
deux cercles.
II est souvent plus facile de construire la figure inverse que la figure
directe. Les six problemes qui suivent peuvent servir d'exemples pour
l'emploi de la methode dite des figures inverses:
609. Etant donnes deux droites AB et CD et un point K,
mener une secante KXY telle que KY. KX = k2.
Prenons K pour l'origine et k pour la puissance de l'inversion, et
tracons un cercle qui soit inverse de la droite AB. La secante KXY passera par l'origine et l'un des points d'intersection de ce cercle avec la
droite CD. Le probleme comporte deux solutions lorsque CD coupe le
cercle; il a une solution quand CD est tangente au cercle, et enfin il
n'a pas de solution lorsque CD ne rencontre pas le cercle.
610. Etant donnes deux cercles 0 et 0, et un point K, mener
une sdcante KAB telle que KA. KB = 2.
Prenons K et k respectivement pour l'origine et la puissance de l'inversion et tracons un cercle inverse du cercle 01. La secante demandee
passe par l'origine et l'un des points d'intersection du nouveau cercle
avec le cercle 0.
611. Etant donnds une droiteLAB, un point K et un cercle 0,
mener une sdcante KXY (X sur la droite, Y sur la circonfdrence)
telle que le produit KX. KY soit donne.
Tracer un cercle inverse du cercle 0, en prenant K et KX.KY respectivement pour loirigine et la puissance de linversion.
612. Dans un parallelogramme donne, en inscrire un autre
dont on connait la surface et langle compris entre les diagonales.
613. Construire un triangle, connaissant la hauteur CD, le
produit de CA sur CE et la diff6rence (C- A), oil E est situ6
sur AB.
614. Trouver les rayons de deux circonfdrences decrites de
deux points donnes A et B comme centres, connaissant le produit
de ces rayons et dtant donne qu'une tangente commune aux deux
circonfdrences passe par un point donnd C.