Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMES DE GiEOMETRIE ELEMENTAIRE

facon que les segments AX, BY et CZ soient dans des rapports
donnes.
Determinons les centres de rotation 0 et O0, de maniere que CZ
O)

Fig. 85.

et BY coincident avec
angles OIXZ et OXY.

AX. Nous trouverons ainsi la difference des

METHODE D'INVERSION
Soient, dans un plan, une serie de points A, B, C,..., formant
une figure F, et un point K; si sur les droites KA, KB, KC,..., on
prend les points A,, B., C1,..., tels que les produits KA. KA,,
KB. KB,, KC. KC,,..., soient tous egaux a une constante A2, ces
points A,, B., C1,..., forment une nouvelle figure F,, que l'on
nomme inverse de la premiere. Le point K est l'origine, la constante k2 est la puissance de l'inversion, les points A et Ai,, B et
B., etc., sont les points correspondcants.
Demontrer les theoremes suivants:
1~ La figure inverse d'une droite ne passant pas par l'origine
de l'inversion est un cercle passant par cette origine;
20 La figure inverse d'une droite donnee passantpar l'origine est
la droite melme;
3~ La figure inverse d'un cercle passant par l'origine est une
droite perpendiculaire au diametre mene par l'origine;