Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

116 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
AX CX
PQ deux points X et Y tels que les rapports p-B et -y soient
donnes.
600. Sur deux droites concourantes on donne deux points
A et B. Par un point P, mener une secante qui rencontre les
droites donnees en deux points X et Y tels que le rapport
AX
BY soit donn6 (fig. 82).
Ce probleme a ete propose et resolu par le celebre geometre grec
Apollonius (nI siecle av. J.-C.) dans son traite Sur les Sections rationnelles.
601. Etant donnes deux droites, deux points A et B situes
sur ces droites et un point exterieur P, mener par ce point une
secante PXY telle que la somme ou la diffTrence des segments AX et BY soit donnee.
Prenons sur la premiere droite la somme donnee AD; alors
DX =YB,
et le probleme se reduit au probleme pr6ecdent.
602. Etant donnes deux points A et B situes sur deux
circonfdrences determinees, trouver sur ces memes circonferences
deux points X et Y tels que les arcs AX et BY aient meme
mesure et que la portion de droite XY soit donnee (fig. 83).
Le probleme peut etre propose sous la forme suivante: construire
un trapeze connaissant une diagonale et les deux angles opposes i cette
diagonale, sachant que ses quatre c6tes passent par quatre points donnes.
603. Etant donnes un point C et deux droites AD et BE, trouver sur ces dernieres deux points X et Y tels que le segment
XY soit vu du point C sous un angle donne et que le rapAX
port -BY soit donne.
En faisant tourner la figure, C se place en C,; on determine ainsi
langle CYC4.

604. Etant donnes deux circonferences qui se coupent en AI et