Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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AX
une secante XY telle que le rapport B- soit donne (fig. 82).
Determinons d'abord le centre de la rotation 0. Deplacons ensuite le
segment BY en CZ et ensuite en AX. De la simili- 0
tude des triangles AOB et \
XOY, nous concluons que \
les angles OXY et OAB sont / / \
egaux; mais les angles OAB - - R
et AXP sont connus, done
l'angle AOX l'est aussi. / \ \
Pour faire la construc- /\7 /S
tion, il faut prendre une
droite AO et construire sur g
cette droite un segment capable de l'angle donne.
Si, au lieu de la direction de la secante XY, on a sa longueur, on construira le triangle XOY.
598. Etant donnes deux circonferences et deux points A et B
situ6s sur ces circonferences, mener par un troisieme point donne
C une s6cante XY telle que les arcs
AX et BY aient meme mesure (fig. 83).
4/ /\A,/, \./iv Determinons le centre de la rota\ I i tion P et faisons tourner la circonfe/O\ sc 0/;f rence 0 de telle facon que les points A
\ \ / / et X tombent en B et Y. Les triangles APB
\ \| / " etXPY sont senmblables, et, pour d6ter'~ / /, x \ miner le point X, il suffit de construire
I\// -— '"' )\\ sur la droite PC un segment capable de
l'angle PAB. Si, au lieu du point C,
- \'\ o /7 — _ on a la direction de la secante XY, on
devra mener du point P deux droites
Y:,l' qui rencontrent la droite EF sous des
Fig. 83. angles donnes.
599. Etant donnes deux droites MN et PQ, deux points A et B
situes sur ces lignes et un troisieme point C, trouver sur MN et