Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

1 13!

Deuxieme groupe. - Dans les problemes de ce groupe, on a le
centre de la rotation, un angle et un rapport, et on doit trouver
deux points correspondants situes sur deux droites, deux circonferences ou une droite et une circonference donnees.
589. Inscrire dans un parallelogramme donne ABCD un
triangle EBF, semblable au triangle donne MNP (fig. 81).
Soit EBF le triangle cherche. Faisons tourner la ligne BE autour du
point B jusqu'a ce qu'elle coincide avec BF; le point E tombera en El.
NP
Si nous multiplions BE1 par le rapport TM, le point Ef tombera en F.
/,,A
-^2 M
Fig. 81.
Pour faire la construction, menons par le point B une droite quelconque BG et une autre droite BGI qui fasse avec BG l'angle MNP. Soit
NP
BG2 BG --. Par le point G2 menons A2G2 qui fasse avec BG2 un
angle BG2A2 egal a l'angle BGA et prolongeons cette droite jusqu'a son
intersection avec DC en F. I1 ne reste plus qu'a tracer BE formant
avec BF langle MNP. En effet les triangles GBE et G,IBE1 ayant un cote
egal (BG -— BG) compris entre deux angles egaux chacun a chacun,
BF NP BF NP
sont egaux; done BE, = BE; mais -- =N d'ou -BF NP
BE, NM' BE NM
590. Inscrire dans un parallelogramme donne un triangle
isocele ayant l'angle au sommet donna (deux cas).
591. Etant donnes deux cercles 0 et 0, et un point A, construire un triangle semblable a un triangle donne, de telle faqon

8