Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PREFACE DU TRADUCTEUR

IX

a cause de cette simplicite, n'est pas facile a trouver. La
maniere que nous venons d'indiquer pour la solution de
ce probleme rappelle celle des anciens, qui, pour chaque probleme nouveau, cherchaient une solution speciale.
Les procedes introduits par la Geometrie nmodernae sont
tout autres. Re6soudre un probleme methodiquement, c'est le
ramener a un autre probleme, ramener ce deuxieme a un
troisieme, etc., jusqu'a ce que l'on arrive a un lrobleme
dont la solution peut etre obtenue facilemenIt. Un ouvrage
comme celui de M. Alexandroll', oi tous les problemes
s'enchainent, oit chaque proposition decoule de la proposition qui la precede, doit, a cette occasion, rendre de
grands services. Prenons, par exemple, le problnme 602,
page 116. Considere isolement, il est tres difficile a resoudre,
mais lisez attentivement la solution du probleme 598, et
vous trouverez immediatement celle du probl6me 602.
iRevenons maintenant a notre
quadrilatere. 11 est tout naturel de construire de part et
d'autre de lune des diagonales A
donnees (mi) ]es segments de
cercles capables l'un de l'angle A,
l'autre de l'angle C. La diagonale E
AC est connue. Si nous connaissions, en outre, la position d'un point E tel que les
arcs EC et AB aient meme meslsre, notre probleme serait
ramene au probleme 602.
Mais
DBE - ABC - ABD - EBC
= ABC - (180 - A - ADB) - EBC
ABC - 183 + A + ADB - EBC.
Les angles ABC eLt A 6ctint don!aSs eC le anmg:les ADB