Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMSIES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

2~ Partager un arc donne en deux arcs, de telle faqon que la
somme des deux cordes qui sous-tendent ces arcs soil maximum.
462. 1~ Construire un parallelogramme, connaissant son perimetre, un angle et une diagonale (II, 461);
2~ Construire un losange, connaissant son perimstre et la difference des diagonales (II, 438).
463. Trouver sur une circonference donnhe un point tel que la
somme des distances de ce point a deux droites donndes soit
egale a une longueur donnee.
464. Trouver sur une circonference donnee un point tel que la
somme des distances de ce point a deux droites donnees soil
maximum.
465. Inscrire un trapeze dans un cercle donne, connaissant la
diffdrence des cotes paralleles et la distance entre ces memes cotes.
466. Construire un triangle ABC, connaissant A, BC - AB e
BD + DC, dans lequel BD est la hauteur issue du sommet de
l angle B.
Supposons le probleme resolu. Soit ABC le triangle cherche. Sur le
cote CA ou son prolongemient, prenons CE - CD + DB et joignons E
a B. Sur le prolongement du cote BA, prenons AF -_ BC - AB.
Menons par le point F une parallele a EC et soit H le point d'intersection de cette droite avec le prolongement de BE. Joignons H a C et
tracons EG parallele a BF. Soit G le point d'intersection de cette droite
avec HF. Du point E cornme centre, avec EG conmle rayon, d6crivons
un arc de cercle qui coupe HC en K. II est facile de demontrer que EK
est parallele a BC.
Faisons maintenant la construction: tracons, comme nous l'avons
indique, CE - CD + DB, AF - BC -- BA, FH, EH, HC, EG, EK; menons
par le point C une droite CB parallele ( KE, par le point B une
droite BA parallele a EG, et nous trouverons le triangle cherche ABC.
467. Etant donnes un angle ABC et un point D, trouver sur le
cote AB un point tel que la somlme ou la difference des distances
de ce point au cote BC et au point D soit donn6e (II, 346).
468. Construire un triangle ABC, connaissant langle B, le
cote BC et la difference entre le cote AC et la perpendiculaire AD
abaissee du sommet A sur le cote oppose.