Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEIOMETRIQUES 91
453. Construire un triangle, connaissant un cote, l'angle adjacent a ce c6td et la somme des deux autres c6tds.
454. Construire un parallelogramme de pdrimetre donne, connaissant une diagonale et l'angle que fait cette diagonale avec
'un des c6tes.
455. Construire un trapeze ABCD, connaissant BD, ~ BDC,
AB 4- AD et BC - CD (II, 437 et 453).
456. 1~ Trouver sur la base d'un triangle donne un point tel
que la somme ou la difference des distances de ce point aux c6les
du triangle soit egale a une longueur donnee;
20 Trouver la somme des perpendiculaires abaissees d'un point
pris a l'interieur d'un triangle equilat6ral sur les c6tes de ce
triangle.
457. Trouver le lieu gdomdtrique des points dont la solnne
(ot la difference) des distances 'a deux droites donndes soit donnee.
En utilisant le probleme II, 456, 1~, on trouve que le lieu cherch se
compose des quatre c6tes d'un rectangle. Les prolongements des cotes
du rectangle sont les lieux geometriques des differences.
458. Sur une droite donnee MN, trouver un point tel que la
somme (ou la diffdrence) des distances de ce point aux cote's d'un
angle donne ABC soit donne.
459. Construire un triangle ABC, connaissant A,ha et 2p
(fc. 69)
A
E. ( F:
Fi. 69.
On developpe la ligne brisee ABCA pour former une droite EBCF; on
peut alors determiner l'angle FAE et utiliser le probleme II, 177.
460. Construire un triangle, connaissant B,ha et 2p (II, 437).
461. 1~ Etant donnls deux points A et B situes sur une circonfdrence donnee, trouver sur la meme circonference un point X tel
que la somme AX + BX soit egale a uine longueur donnde;