Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLi-EMIES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

Les c6tes qui comprennent l'angle M doivent former avec les c6tes.B et BC des angles 6gaux entre eux (II, 435).
445. Etant donnes deux points A et B et une droite CD, trouver sur cette derniere un point X tel que la difference entre les
angles AXC et B1XD soit donn6e (1. g. V).
446. Trouver le point X (voir 445), connaissant la difference
entre les angles BAX et ABX.
447. Construire un losange dont une diagonale soit donnde en
tant que longueur et position et dont la deuxieme diagonale s'appuie sur deux circonferences donnees.
448. Etant donnees deux droites IN et AB qui se coupent en
un point C, trouver sur MN un point d'oi les segments de
droite AC et CB soient vus sous des angles 6gaux (deux cas).
449. Decrire un cercle tangent en un point determine M it
une droite donnee AB et formant avec un cercle donne O un angle
donne m.
Remplacons le cercle 0 par un cercle symntrique passant par le
point M et dont la tangente au point M forme avec AB l'angle donne m.
Le centre cherche se trouvera a Fintersection de laxe de symetrie et
d'une certaine droite connue.
450. Etant donnes deux cercles, trouver, sur une tangente
commune interieure, un point tel que la somme des angles formes par cette tangente avec les deux tangentes menees du
meme point aux cercles donn6s soit donnee (II, 217).
451. Etant donnes une droite MN et deux points A et B situes
d'un nmme c6te de cette droite, trouver, sur MN, un point X tel
que I'angle MXA soit egal a l'angle AXB.
452. Construire un quadrilatere ABCD, connaissant ses c6tes
et sachant que la diagonale AC est la bissectrice de langle A.
Sur AD egal a lFun des c6tes donnes, prenons B', tel que le segment
AB' soil egal a un autre cte6 donne AB. Sur B'D construisons un triangle
B'CD, dont le c6t6 B'C soit egal au troisieme et le c6te CD au quatrimne
cote du quadrilatere. I1 ne reste plus qu'h trouver le point B symltrique
du point B' par rapport ia la droite AC. Le quadrilatere ABCD est le
quadrilatere cherchl (1).
(') Voir, en outre, les n~s' 105, 106, 122, 123 et 138 du chapitre IV.