Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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440. Construire un triangle isocele, connaissant les cotes
dgaux a et la somme s de la
base et de la hauteur (fg. 68)...
D'un point B commlle centre et / \
avec a comme rayon decrivons
un arc de cercle. Tracons BE A
egale a s. D'un point quelconque
F de cette droite dlevons une / -----— '-'
perpendiculaire FG dgale i la /
moitie de la droite FE. Joignons /
E a G et prolongeons la droite
EG jusqu't son intersection avec /
lare AC. Tracons ADC perpendiculaire ai BF. Le triangle ABC
est le triangle cherche. En effet, Fig. 68.
AD - 4 DE et, par consdquent, AC - DE; d'ou BD + AC = BD + DE =s.
Exercices
441. Etant donnes deux points A et B, situds de part et d'autre
d'une droite MN, mener par ces points deux droites concourantes
avec la droite MN et formant avec elle deux anoles egoaux.
442. Etant donnees une droite MN et deux circonferences
situees de part et d'autre de cette droite, construire un triangle
6quilatdral dont les sommets soient situes sur les deux circonferences et sur la droite.
443. 1~ Etant donnds une droite AB et deux pDints M et N
situds d'un meme cote de cette droite, trouver sur AB un point X
tel que NX - MX soit maximum;
20 Trouver un autre point X4 rdpondant a la meme condition,
mais etant donne que M et N se trouvent de part et d'autre de AB;
30 Demontrer que de tous les triangles equivalents ayant la
meme base le triangle isocele a le plus petit p6rimetre.
444. Dans un angle donne ABC, inscrire un triangle du
moindre perimetre dont un des sommets soit en un point donne M
situe a l'interieur de l'anle.