Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Polpunkt zu einer gegebenen Geraden. 3
in dem vollständigen Vier- vollständigen Vierseits vollständigen Vierecks
eck bezw. Vierseit der Fig. (Fig.1)Verwendung. Injedem (Fig. 2) Verwendung. Auf
1 und 2: Eckpunkt eines vollständi- jeder Seite eines vollgen Vierseits entstehen v i e r ständigen Vierecks ent1. vier harmonisconisarmonische Strahlen stehenvierharmonische
Strahlen amVierseitFig. 1: durch die zwei Hauptseiten Punkte durch die zwei
In Ecke A: a d; und h zu e; dieses Eckpunktes, seine Hauptecken auf dieser Seite,
in Ecke B: a, b; und i zu f; Nebenseite und seine Ver- ihre Nebenecke und ihren
in Ecke C:b, c; undk zu e; bindungsgerade mit dem Schnittpunkt mit der Verin Ecke D: c, d; und 1 zu f; Schnittpunkt der beiden bindungsgeraden der beiden
in Ecke E:b, d; und m zu g; andern Nebenseiten; und anderen Nebenecken; und
in Ecke F: a, c; und n zu g; zwar sind zugeordnete zwar sindzugeordnete Punkte
2. vier harmonishe l Strahlen als erstes Paar als erstes Paar die beiden
Punkte am Viereck Fig. 2: die beiden Hauptseiten, und Hauptecken, und als zweites
als zweites Paar die durch Paar die auf derselben
Auf Seitea:A,B; und lHzuF; denselben Eckpunkt gehende Seite liegende Nebenecke
auf Seite b:BC; und I zuE; Nebenseite zusammen mit zusammen mit dem Schnittauf Seite c: C D; und K zu; der Verbindungsgeraden punkt der Seite mit der
auf Seite d: A D; und zuE; des Eckpunktes mit dem Verbindungsgeraden der
auf Seite e: A, C und M zuG Schnittpunkt der beiden beiden andern Nebenecken.
auf Seite f:BD; und N zu G. aldern Nebenseiten.
Erkl. 5. Die zweite Eigenschaft der harmonischen Be- Außerdem gelangt zur Anwendung die Eigentümziehung, welche in neben- lichkeit der harmonischen Beziehung, daß wenn irgend
stehender Antwort heran- zwei von vier harmonischen Elementen in ein gemeingezogen wird, ist nach- sames Element zusammenrücken, dann auch noch ein
gewiesen geometrisch in drittes von den vier Elementen in dasselbe gemeinAntwort 2 und 8 der Frage 7 same Element hineinfallen miuß.
des II. Teiles, und ergab
sich aus den metrischen Betrachtungen der Antwort
35 und 36 des I. Teiles.
b) Polpunkt zu einer gegebenen Geraden.
Frage 4. In welcher Weise können die vorgenannten harmonischen
Eigenschaften des Vierseits mit den in den Sätzen von Brianchon
fürs Vierseit ausgesprochenen Beziehungen zusammentreffen!
Fi'Lir 3 a. Figur 3 b, /T^k ~~~/ \ / \\,