Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

78 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Durchmesser, so liefern die Parallelen Strahlen des Parallelstrahlenzwei neue Kurvenpulnkte, welche mit dein büschels, z. B. mit der Tangente
zuvor gewählten Punkte G (H) in einer seines Kurvenschnittpunktes bildet,
Geraden liegen. gleich sein muß dem Winkel
3) Wenn eine Transversale a des dieses Durchmessers mit seiWinkels H (oder G) durch den Durch- nen o konjugierten Dur hmesser H iM halbiert wird, so halbiert messer.
der Diurchmesser H M je de zum konjugierten Durchmesser parallele Transversale des Winkels H.
Erkl. 142. In gleicher Weise, wie in voriger Erklärung aus dem eingesclhriebenien Viereck, können auch ans dem Tanlgenten vierseit neue Eigenschaften
abgeleitet we den:
1) Schneidet man die Kurventangenten eines beliebigen Punktes E (oder F)
mit einer beliebigen Parallelen i (oder o) zurm Richtung des zu E MI kionjiugierten
Durchmlessers, so bestimmen die zwei neiuen Kurventangtenten ihrer Slchnittpunkte
miteinanidelr ebenfalls einen Schnittpunkt F (oder E) auf dem vorigen Durchmesser E M, lund ihre Schnittpunkte mit den vorigen Tanlgenten liefern als Verbindungsgeraden wieder eine Parallele zum konjugierten Durchmesser.
2) Schneidet man die Taangenteii eines beliebigen Punktes E (oder F) durch
eine dritte Tangenite und zieht durch deren Schnittpunkte Parallelen i und o zu
dem der Richtung E M konjugierten Durchmesser, so erzeug-en die Parallelen auf
den beiden Tangenlten zwei Schnlittpunkte, deren Verbiclndnngsgerade wieder die
Kurlve berüihrt, und zwar so, daß der Schnittpunkt F (oder E) der dritten ulnd vierten
Tangente ebenfalls auf dem Durchmesser E M liegt, also die Berriihungssehne derselben ebenfalls dem konjugierten Durchmesser parallel läuft.
3) Wenn e in e Tranisversale k (oder i) des Winkels E (oder F) durch den
Durchlmesser E M halbiert wird, so halbiert der Dulrchmesser E M jede zum konjugierten Durchmesser parallele Transversale des Winkels. Hiernach sind z. B.
die Tangentenabscnlitte auf c und d gleich groß zwischen dem Beriihrungspunkt und
den Tangenten auss E oder F, ferner die Abschnitte auf den Sekanten a und b
zwischen ihren Kurvensclhnittpunkten und den Tangenten aus E und F, sowie die
Abschnitte auf den Sekanten i und o sowohl vom1 Durclhmiesserpunlkt als auch vom1
Kur-\venschnittpunkt bis zu den Tangenten aus einem beliebigen Punkte des zu
ihrer Richtung kolnjugiierten Durclhmessers. (Man vergleiche die in den Aufgaben
66 mnd 72 aufgestellten allgemeinen Sä,tze.)
Frage 42. Welche Haupteigenschaften der konj u g i er t e n Du rh - Antwort. Als Haupteigenschaften
mresser ergeben sich aus den bis- konjugierter Durchmesser
herigen Jberlegungen? ergeben sich folgende:
Eikl. 143. Welnn man nach Erkl. 133 Satz 16o. Vo n zwei konjudie Bezielhung der beiden Kurvenhälften g i e r t e n D u r c h m e s s er n g e h t
beiderseits eines Durchmessers als eine jeder durch den Pol des anArt schiefer Synmmetrie auffaßt, so dern; jeder halbiert die zun
bilden zwei konjugierte Durchmesser ge- andern parallelen Sekanten, geht
wissermaßen zwei zusammengehörigt e Axen durch die B e r r hru ngspunkte
solcher Symmetrie. Denn immer der der zum andern parallelen Taneine von beiden gibt die Richtung an, genten und ist also selbst