Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Konjugierte Elemente. (1
zu p, so ist auch p eine konju- es zu einer sonstigen beliebigen
gierte Gerade zu q. Geraden p nur eine einzige konug. juierte Gerade9 niimalich die
Ekl. 118o Die Zuordnung der koir-te
rlk. 11 Die uodlln cer kon- Verbindungsgerade A P dieses
jugierten Elemente in der ganzen Pn s t ci. Pol P der
Ebene der Kurve ist keine eindeutig ersteren. Und unter den sämtlichen
Zuori1dnung denn zu jedem Elemente ge- ra n eins gegebeen Pu
ID..S t. rahlen elines gegebenen Punktes
hören unendlich viele andere als konju- je e esti e
< A sind bloß je zwei bestimmte
gierte; aucl liegen konjugierte Eilementeer konjugier li je ein
einander konjugiertl nämiilich je ein
im allgemeinen getrennt, und die Kur- Stral p bez. q sw. nde ervenelemente selber bilden, wie schons
Atet 2. wu binuilngsgeradedes Puinktes A je mit
in Antwort 25 eirwnalt wurde, die ein- de^ zugehörigen Polpunkte P,Q,.
zigen Ausnahmselemeite, welche mit ilhen o n P.
konjugierten vereinigt liegen, also sich
selbst konjugiert sind. Nur wenn ken- 4. ur v e n p u n k t e und KIu r -
jugierte Punkte derselben Geraden ventalngenten sind jedes sich
oder konjugierte Gerade durch den- selbst konjugiert, da sie mit
selben Puinkt behandelt werden, wird ihrem eigenen polar zugeordneten
die Zuordnung zu einer ein - ein- Elemente vereinigt liegen.
deutigen, indem dann jedem Element
ein bestimmtes anderes zugeordnet ist,
und dazu noch von der besonderen Art, daß wenn zu einem gegebenen ersten ein
bestimmtes zweites gehört, dann auch zu diesem zweiten wieder dasselbe erste
zugeordnet ist. Ganz besondere Art der Zuordnung aber entsteht, wTenni die vorgenannten Kurvelelemente selbst betrachtet werden: Zu einelm Kurvenpulnkt gehören als konjugierte Punkte sätmtliche Punkte seiner Tangente, darunter er
selber, und umgekehrt gehören zu einem Punkt dieser Tanigente als konjugierte
sämtliche Punkte seiner durch den Bertihrungspunkt gehenden Polaren, darunter
wieder de r Bertllhrungspunkt selbst; zu einer Tanlgenlte gehören als konjugierte Gerade sämtliche Geraden delurch ihren Beriilhrungspunklt, darunter sie
selber, und lumgekehrt gehliören zu einer Geraden dlurch diesen lKurvelnpunkt als
konjuigierte sämtliche Strahlen durch ihren auf der Tangente des Kurvenpunktes
liegenden Pol, darunter wieder die Tanugente selbst.
FFr age 33. Welche besondere
Lagebeziehungen bestehen zwischen Antwort. 1) Ein Punkt Q3
konjugierten E]lementen? innerhalb der Kurve und ein
^Figu 2 K2.L urvenpunkt selber haben ihre kon" 23ug.~ierten' Punkte saämtlich außer-:~ _,h, chalb der Iurve; ein äußerer
NT i. --- —-- — a: _ ~"'' Punklt Q2 da'gen besitzt sowohl,\. -;-D — ' innere als äußere konjugierte. -
-\\> -— ^!Eh Erhine außerhalb der Kurve ver\~.5"...<... laufende Gerade q, und eine
/\ Tngt'' \ Tangente haben nur schneidende
\ Geraden als konjugierte; eine
-' -..\\ ^ \ - schneidende Grade qc, dagegen
hat sowohl schneidende als nichtselhneidendce konjugiergte..>^~, 2<) Sind zu einem Punkt P zwei
andere Punkte QC und Q: als kon