Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

58 Projektivische (neuere) Geometrie. I1I. Teil.
Figur 21.
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die für die vorhergehende Figur 20. Dort eine ganz beliebige Sekante f. Nun
ist willktirlich sowohl Punkt E als F bezw. soll die Figur dahin vereinfacht
die Sekanten e und f beliebig in der Ebene, werden, daß nach beliebiger Wahl
so daß die Figur in vierfach unendlicher von E der Punkt F auf die BerühWeise ausgeführt werden kann. Für rungssehne e, d. h. auf die Polare
Figur 21 dagegen ist willkürlich zwar e verlegt wird, bezw. daß nach bePunkt E bezw. Sekante e, aber dann ist liebiger Wahl von e die Sekante f
F bezw. f dadurch beschränkt, daß es ver- durch den Schnittpunkt E der zu
einigte Lage besitzen muß mit e bezw. E, e gehörigen Tangenten, d. h. durch
welche durch E bezw. e als deren Polar- den Pol E von e gelegt wird. Beide
elemente bestimmt sind, daher besteht Vorschriften erzeugen dieselbe Fifür Figur21 nur noch dreifach unendliche gur 21, denn da F auf e liegt, so
Auswahl. Eine ebensovielfache, nimllich muß auch E auf f liegen, bezw.
dreifache Mannigfaltigkeit bildet die Ge- la f durch E geht, muB auch e
samtheit der Polardreiecke. Dasselbe durch F gehen.
Polardreieck kann nämlich erzeugt werden Es fallen daher von den in Figur
durch einfach unendlich viele Viereckerko nden Shnittp
bezw. Vierseite von der Art nach Fig. 20, ud Verbindungsgeraden einige zuaber nur durch ein einziges Viereck bezw. am n, nämlich (ep) mit F, (fp)
Vierseit von der besonderen Art der it E, - EP mit f, FP mit e
Figur 21. u. s. w.
Erkl. 110. Schon in Figur 20 waren Jetzt ist nicht nur PQR ein Polarq und r zwei Sekanten durch P, also dreieck, sondern auch PEF, und