Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

334 Projektivische (neuere) Geometrie. UII. Teil.
Aufgabe 200. Eine bezw. vier Parabeln aus PPTT, eine bezw. vier
Hyperbeln aus TTTP und einer Asymptotenrichtung oder aus TTT und
beiden Asymptotenrichtungen.
Aufgabe 205. Man konstruiert erst nach Aufgabe 174 weitere
Elemente und dann entweder nach Aufgabe 204 oder auch direkt.
Aufgabe 210. Man konstruiert zwei Paare konjugierter Durchmesser und findet nach Aufgabe 149 die Axenstrahlen der Strahleninvolution.
Aufgabe 211. Man konstruiert zwei Paare konjugierter Durchmesser und findet nach Aufgabe 145 die Ordnungsstrahlen der
Strahleninvolution.
Aufgabe 215. a2 b2 x2 +x liefert x=/ a2alsHypotenuse
2
eines rechtwinkligen Dreiecks, von dessen gleichgroßen Katheten jede gleich
der Hälfte der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten
a und b wird. Die Lage in der Ellipse zeigt MO-MN in Figur 137.
Aufgabe 216. Wenn irgend zwei konjugierte Hyperbeldurchmesser
c - d gleich sind, so ist c2 - d2 o, also auch a2 - b2 o, die Hyperbel
ist eine gleichseitige. Bei dieser sind dann aber auch alle Paare
konjugierter Durchmesser gleich groß, alle Parallelogramme nach Figur
164 werden Rhomben.
Aufgabe 219. Man verbindet P mit F und F' und halbiert den
Innen- bew. Außenwinkel FPF'.
Aufgabe 220. Man fällt die Senkrechte von F oder F' und schneidet
dieselbe in G oder G' durch den Kreis um F' oder F mit dem Radius
2a. Dann liefert F'G oder FG' den gesuchten Berührungspunkt..+_ _ _a~b*~aeh,~c~