Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Ergebnisse der ungelösten Aufgaben. 333
Aufgabe 114. Man setzt für M und 00 die Punkte F2 — G und
Fi G2 und verfährt wie in den Aufgaben 138 bis 143.
Aufgabe 148. Man bezeichnet die Axenstrahlen als ul= v2, u 2 vl
und verfährt wie in den Aufgaben 145 bis 147, oder man rechnet
< (ux)= (u y) bezw. (. s. w.
Aufgabe 151, 153, 155. Durch Projektion auf einen Träger wird
die Aufgabe jeweils auf die Aufgabe 150 bezw. 152 bezw. 154 zurückgeführt. Bezüglich der Möglichkeit gilt derselbe Satz, wie Erkl. 494.
Aufgabe 159. Von den Gegenseiten gehen zwei durch denselben,
die zwei anderen durch getrennte Punkte des Trägers.
Aufgabe 162. Von den Gegenecken liegen zwei auf demselben,
die zwei anderen auf getrennten Strahlen des Büschelscheitels.
Aufgabe 163. Die Axenstrahlen haben nicht wie der Involutionsmittelpunkt neben der metrisehen Eigenschaft auch noch die reingeometrische Beziehung zu den unendlich fernen Elementen.
Aufgabe 167. Zwei Strahlenpaare aa' und bb' desselben Scheitels
sind gegeben als Gegenseiten beliebig vieler vollständigen Vierecke.
Man findet solcbe Vierecke, welche dasselbe dritte Paar Gegenecken
gemeinsam haben, indem man die Ordnungsstrahlen der Involution aa',
b b' konstruiert nach Aufgabe 151 und auf ihnen das dritte Paar Gegenecken annimmt.
Aufgabe 171. Werden in Figur 82 und 84 die Tangenten in S
und B die Asymptoten, so wird SB zur unendlich fernen Geraden, C 2
zum unendlich fernen Doppelpunkt, also wird der andere Doppelpunkt
in Figur 82 Mittelpunkt sowohl von Ai A als QI Q2, in Figur 84 Q
Mittelpunkt von AiAs2.
Aufgabe 173. Zwei parallele Tangenten einer Kurve mit einer zu
ihnen senkrechten Tangente erzeugen durch ihre Berührungspunkte stets
zwei ähnliche Dreiecke. - Errichtet man auf einer Tangente die Senkrechte vom Berührungspunkt und zieht aus einem Punkte dieser Senkrechten die Tangenten an die Kurve, so bilden die Verbindungsgeraden
der beiden Berührungspunkte mit dem ersten Berührungspunkte stets
gleich große Winkel mit der ursprünglichen Tangente.
Aufgabe 177, 178. Die Involution auf T liefert als Ordnungspunkt
den Berührungspunkt der Hyperbel.
Aufgabe 180, 181. Die Involution in P bezw. in Po liefert als
Ordnungsstrahl die Tangente der Parabel bezw. Hyperbel.
Aufgabe 196. Eine bezw. vier Parabeln aus PPP, T, eine bezw.
vier Hyperbeln aus PP, TT und einer Asymptotenrichtung, oder aus
P, TT und beiden Asymptotenrichtungen.
Aufgabe 197. Es gibt keine Hyperbeln bezw. überhaupt keine
Kurven, deren Punkte Qs23 in zwei Nebenwinkeln der gegebenen
beiden Tangenten liegen.