Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Ergebnisse der ungelösten Aufgaben. 329
Aufgabe 26. Es ist das eingeschriebene Sehnenviereck der Parabel,
welches aus den Berührungspunkten der gegebenen vier Tangenten gebildet wird.
Figur 170.
Aufgabe 2
Aufgabe 28, Man erhält aus dem Satz von Paskai fürs Fünfeck
jenen von Brianchon fürs Fünfseit.
Aufgabe 31. Zwei Kreise können einander nach den Ergebnissen
der Planimetrie höchstens in zwei Punkten schneiden, können aber bis
zu vier gemeinsame Tangenten haben. Diese Eigenschaft scheint dem
Inhalt der Erkl. 368 zu widersprechen. Jedoch erhält man Uebereinstimmung der Aussagen, wenn man unter Hinzunahme der Erörterungen
in Antwort 70 und ff. feststellt, daß zwei Kreise jedenfalls gemeinsam
haben die beiden absoluten Punkte der orthogonalen Involution auf der
unendlich fernen Geraden.
Aufgabe 35. Man wählt beliebig in Figur 118 die vier Geraden
t1t2ab, in Figur 119 die Punkte S S AB. Und von diesen Elementen
aus wird hinzugewählt nach Aufgabe 34 etwa erst CI zu D1A1B1 projektivisch mit cl zu d al b sowie C2 zu E2 A B2 projektivisch.mit c2 zu
e2a2b2. Dadurch sind S1 S sowie t1t2 festgelegt, und die weitere Konstruktion der beiden Kurven kann vor sich gehen.
Aufgabe 38. Man wählt nicht beide Sekanten e und f willkürlich,
sondern nach Festlegung von Punkt P nebst Polare p und Sekante e
wird als Sekante f die nach dem Punkt E auf p führende Gerade gewählt, so daß die zwei Polardreiecke P Q R und P EF mit gemeinsamer
Ecke P entstehen.
Aufgabe 44 und 46. Wenn K im unendlichen liegt, so werden die
Geraden e, d, c einander parallel, und man erhält ein Viereck von der
Art der Figur 8 und 9 des II. Teils.
Aufgabe 55. Die vier Tangenten liefern ein Polardreieck, und
dieses liefert zu dem gegebenen Kurvenpunkt drei weitere.