Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben iiber d. involht. Bezieh. a. d. Kurven 2. Grades u. sog. Aufg. 2. Grades. 313
struktion aus drei Tangenten aber bedeutet 4) TTT,PP - Dies ist Aufgabe
TTT, PP, gehört also zu den Aufgaben 199 und 200 und hat vier Lödes vierten Falles nebenstehender Auf- sungen,indcerZusamnlenfassung
zählung und hat wie dieser vier ver- TT(TP)P erscheint dieselbeEleschiedene Lösungen. inentengruppe in der Aufg. 189
bis 194 und 201 it z w e i LösunErkl. 525. Es sei hier am Schlusse gen, noch enger als T (TP) (TP)
nochmals wie in Erkl. 517 darauf bin- im II. Teile iit einziger Lögewiesen, daß auch in den nebenstehen- sung nach Brianchon.
den Aufgaben durch gegebenen Durch- 5) TTTT,P - ies ist Aufgabe
messer ein, durch gegebenen Mittelpunkt 179 bis 181 und hat zwei Löoder Axe zwei Elemente ersetzt werden sungen, und in der Zusammenkönnen, ebenso eines durch Pol und fassung als TTT (TP) ist sie im
Polare oder zwei durch ein Polardreieck II. Teile nach Brianchon gelöst
u. s.. w.it einziger Lösung.
6) TTTTT - iese Aufgabe ist
die ursprünglichste nach Brianchon zu lösende mit ein_____ ziger Lösung.
Aufgabe 203. An einer durch Aufliisung 1) Auf jeder beliefinf beliebige Elemente be- bige Geraden der Ebene bilden
stimmten Kurve sollen die Schnitt- d
cdie inl bezug auf die KurvTe k onpunkte mit einer beliebig gege-jugierten Punkte eine Punktinbenen Geraden bestimmt werden. voltion, und enn die Gerade
Fig. 159. eine Kurvensekante ist, so sind,// \ \ihre Kurvrenschnittpunkte die
//\ Ordnungspunkte dieser Involur / / 'ttion. Sei also t in Figur 159 die
^A^-^ 7 y~ — 1 gegebene Gerade und A und B ihre
\ > '^ I1 \/\Slchnittpunkte mit zweien von den
~\ /2 /,' -S bekannten Tangenten qt und q2.
c3j i3 ( 1 \ ''-^ Dann kann man nach Brianchon
\\ in den beiden Punkten A und B
jeweils die zweite Tangente r1
1" / ~2 \ und ro an die Kurve konstruieren
\ \ \und erhält dadurch ein der Kurve
u \ \i ges chrieb enes Vierseit q1rl q2r2.
\ essen Nebenseiten, wozu t gehört,
bilden aber ein Polardreieck,
schneiden also auf t zwei konjugierte Punkte aus.
\2) Niqmmt man zu tq1rl bezw. A
einen anderen zweiten Punkt tq.:3r3
bezw. C hinzu und konstruiert auch
Erkl. 526. Nach Satz 9 Seite 52 noch in C die zweite Tangente an
bilden die drei Nebenseiten eines voll- die Kurve, so bildet man mit A
ständigen Tangentenvierseits bezw. die und C ein zweites Tangentenvierdrei Nebe l ecke n eines vollstäindigen seit, erhält also auf t ein zweites
Sehnenvierecks jedesmal ein Polar- Paar konjugierter Punkte. Und
dr'eieck. In einem Polardreieck UVW aus den nun vorhandenen zwei
bezw. uvw ist aber (uv) W der Pol Punktpaaren der Involution kon