Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben iber involutorische Beziehungen am vollständigen Viereck u. Vierseit. 293
Punkten geleistet werden kann, und daß Punktinvolution die Punktpaare
man garnicht nötig hat, sich vor Beginn AIA2 und BB2 gegeben, und zu Cl
der Zeichnung davon zu überzeugen, ob der zugeordnete Punkt C2 gesucht,
man elliptische oder hyperbolische In- so zieht man erst ganz beliebig die
volution zu behandeln hat. Es genügt die ersten zwei Gegenseiten etwa durch
einfache Zeichenvorschrift: erstes Paar A1 und A, und schneidet sie durch
t4
t,
/ __ j^ t, 4 ^V- C\
Gegenseit e, einzelne Transv esale eine beliebige dritte Gerade des
AI4 ] jS t2, Z........ t..
Figur 147. Figur 148.
Gegenseiten, einzelne Transver sale, eine beliebige dritte Gerade des
zweites Paar Gegenseiten, sechste gegebenen Einzelpunktes CI. Durch
Seite als Gegenseite der Transversale. die so entstehenden Schnittpunkte,
- Dabei erhalten die Eckpunkte des welche in Figur 147 und 148 als
vollständigen Vierecks ganz von selbst bei A4 und B4 bezeichnet sind, werden
elliptischer bezw. hyperbolischer Invo- bestimmt die beiden durch B B2
lution die Lage zuml Träger, welche als gehenden Gegenseiten B1A4 und
elliptische bezw. hyperbolische Lage be- BB4, und diese liefern wieder als
zeichnet wird, man braucht in keinerlei Punkte auf dein ersten Paar GegenWeise etwa für deren Zutreffen Sorge zu seiten die zwei Schnittpunkte S2
tragen. und B3 für die Gegenseite der durch
CQ gelegten Geraden. Die VerErkl. 500. Für die Konstruktion des bindungsgerade dieser zwei Punkte
involutorisch zugeordneten Punktes durch scheidet also auf t den zu Ca indas vollständige Viereck besteht mehr- volutorisch zugeordneten
fache Auswahl für die Stücke. Zunächst Punkt C2 aus.
sind die beiden Geraden des ersten Gegen- 2) Wollte man die erste Konseitenpaares und die Tranversale völlig struktion der untenfolgenden Aufwillkürlich, und schließlich können auch gabe 161 als bekannt voraus setzen,
noch die beiden Geraden des zweiten so könnten auch die gegebenen
Gegenseitenpaares auf zwei Arten gewählt Punkte von t aus beliebigem Schnittwerden, nämlich (Figur 147 und 148) punkte S projiziert werden, in dem
als B1A4 und B2B4 oder auch als B1 B4 entstehenden Büschel der sechste
und B2A,. Jedesmal liefert die sechste Strahl konstruiert und durch ihn