Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

292 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
9. Aufgaben über die involutorischen
Beziehungen am vollständigen Viereck und Vierseit.
(Zu Abschnitt 3 c.)
Aufgabe 156. Es soll auf einfachste Weise vollständig hergestellt Auflösung. Man konstruiert nach
werden eine hyperbolisch-involuto- Figur 63 beliebig viele Vierecke
rische Punktreihe a) mit zwei ge- mit Gegeneeken in den gegebenen
gebenen Ordnungspunkten bezw. b) Ordnungspunkten und erzeugt die
mit einem gegebenen Ordnungs- Reihe durch die Gesamtheit der
punkt und Mittelpunkt. harmonischen Punktpaare zu den
beiden Ordnungspunkten.
Erkl. 497. Wenn der eine Ordnungspunkt nebst Mittelpunkt gegeben ist, so
findet man den zweiten Ordnungspunkt
durch einfaches Abtragen der Abstände und konstruiert wie nebenstehend.
Aufgabe 157. Es soll auf lineare
Weise vollständig hergestellt werden Auflösung. Man konstruiert entein hyperbolisch - involutorischer weder dualistiseh zu Figur 63 und
Strahlenbüschel a) mit zwei gege- Auflösung der Aufgabe 156, oder
benen Ordnungsstrahlen b) mit einem man projiziert die gegebenen ElegegebenenOrdnungsstrahl und einem mliente auf einen beliebigen Träger,
Axenstrahl. fihrt auf diesemi wirklich die Aufgabe 156 durch und erhält die verErkl. 498. Ist ein Ordnungsstrahl langten Elemente, indem man die
und ein Axenstrahl gegeben, so findet erzeugten Punkte des Trägers rückman den zweiten Ordunungspunkt diich wiärts aus dem Scheitel projiziert.
Abtragen des Winkels zwischen Axenstrahl und Ordnungsstrall!. Die Winkelbeziehungen werden besonders ibersichtlich, wenn der Scheitel auf der Mittelsenkrechten von EF in Figur 63, also senkrecht iber dein Mittelpunkt H1- K1 der
Punktinvolution gewaält wird.
Aufglabe 158. Mittels Lineal allein
soll zu einem beliebigen Punkt einer Auflösuing. 1) Man betrachtet
Punktreihe der involutorisch die beiden gegebenen Punktpaare
zugeordnete konstruiert werden, als die Schnittpunkte des Trägers t
wenn die Involution durch zwei mit zwei Gegenseitenpaaren eines
Punktpaare bestimmt ist. vollständigen Vierecks, den einzeln
gegebenen fiüften als Schnittpunkt
Erkl. 499. Die nebenstehende Auf- einer fünften Seite, und erhält den
lösung hat den mehrfachen großien Vorzug gesuchten zugeordneten Punkt als
vor den Konstruktionen des vorigen Schnittpunkt der sechsten Seite
Kapitels, dalß man dazu keinerlei Maß- des vollständigen Vierecks mit dem
beziehungen braucht, daß alle Zeichnungi Träger t. - Sind also in Figur 147
bloß mit dem Lineal und zwar mit einer von einer hyperbolischen und in
sehr geringen Zahl von Geraden und Figur 148 von einer elliptischen