Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

272 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Bahn eines geworfenen oder geschossenen findet durch Symmetrie den TreffKörpers. Als Fläche, welche gestreift punkt am Boden.
wird, kann auch irgend eine schief liegende
Fläche von bekannter Lage angenomumen
werden. Dann wird man erst aus der schiefen Tangente die horizontale, nänmlich
die Scheiteltangente konstruieren und die Aufgabe in gleicher Weise weiterfihren.
Aufgabe 134. Aus denselben BestimmTungsstiücken soll gefunden Auflösung. Die Mauer enthält in
werden, wo der Wasserstrahl eine der Ebene der Parabel eine senkin gegebener Entfernung stehende rechte Gerade, welche als Strahl
hohe Mauer oder Wand treffen muß. durch den unendlich fernen Berührungspunkt anzusehen ist. Auf
Erkl. 466. Die Auflösung ist nur da- ihr ist also nach Paskal der zweite
durch möglich gemacht, daß die Wand Kurvenpunkt zu konstruieren. Da
bezw. Mauer auf dem Erdboden senk- unter den Bestinmmungsstücken aber
recht steht. Auf einer schiefen Berg- drei Tangenten sind, muß erst nach
wand bezw. Dachfläche, welche keine Brianchon ein dritter BerührungsGerade durch einen bekannten Parabel- punkt, und zwar auf der Scheitelpunkt enthält, wirde die Aufgabe nicht tangente konstruiert werden.
mit den vorliegenden Mitteln möglich sein.
Aufgabe 135. Dieselbe Aufgabe zu lösen, wenn von dem Wasserstrahl außer Ausgangspunkt und Richtung der höchste Punkt selber
oder der (nach anderer Richtung auszuprobierende) Ort des Niederfallens
bekannt ist.
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Aufgabe 136. Man soll untersuchen, in welcher Weise die Mittel- Auflösung. Die wichtigsten Bepunktseigenschaften der Kurve bei ziehungen für die polare Abbildung
ihrer polaren Abbildung in Er- der Kurve ergeben sich nicht soscheinung treten. wohl aus den Mittelpunktseigenschaften der Originalkurve selber,
Erkl. 467. Aus den drei ersten als von ihren Beziehungen zu den
Teilen nebenstehender Untersuchung läßt Mittelpunktseigenschaften der gesich entnehmen, daß zu einer Original- wählten Funda imental- oder
ellipse oder Parabel oder Hyperbel, Kernkurve.
stets als Bildkurve eine Kurve gehört, 1) Hat die Originalkurve den
welche den Mittelpunkt M der Kern- Mittelpunkt der Kernkurve als
kurve einschließt oder berührt oder Kurvenpunkt, so erhält die Bildausschließt. Dabei kann dieselbe Bild- kurve die unendlich ferne Gekurve in jedem Falle noch selber Ellipse radce zur Tangente, wird also
oder Parabel oder Hyperbel sein. Ins- Parabel; und umgekehrt wird jede
besondere wird eine Parabel, welche Parabel als Originalkurve zu einer
durch den Mittelpunkt 5M der Kernkurve Bildkurve, welche durch den
geht, wieder zu einer Parabel durch den- Mittelpunkt der Kernkurve hinselben Plunkt. Und zwar werden jeweils durchgeht.
Tangente der Originalparabel in M und 2) Hat die Originalkurve den
Axenrilchtung der Bildparabel oder um- M ittelpulnkt der Kernkurve als