Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

264 Projektivisehe (neuere) Geometrie. III. Teil.
der Kreis sowohl als Punktkurve, wie auchl kkl k2 k3 und kkl k1 kk zu R h o mben.
als Tangentenkurve zu den Erzeugnissen Die beiden Sehnenrechtecke haben
der projektivischen Gebilde gehört, wurde also als gemeinsame Gegenecken
erörtert im zweiten Teile dieses Lehr- die Punkte KKi, und folglich sind
buches, besonders Antwort 47 und Satz die Diagonalen KKi =K K K = K4
20. Das Senkrechtstehen der sämtlichen K5 alle drei gleichlang, diePunkte
Paare konjugierter Durchmesser des K bis K5 sind Punkte eines Kreises
Kreises bildet noch den Gegenstand be- um M mit Radius MK. Ebenso
sonderer Erörterung bei den involutori- haben die Tangentenrhomben als
sehen Eigenschaften der Kurve. gemeinsame Gegenseiten die Ge-.raden k//ki, und folglich sind die
Abstände der Paralleltangentenpaare k//ki, k2//k3, k4//k5 alle drei gleich, die Geraden k bis k5 sind
Tangenten eines Kreises uni M miit Radius -2 KKI. Nun gehört aber
der Kreis ebenfalls zu den Erzeugnissen der projektivischen Gebilde,.
und durch fünf Punkte bezw. fünf Tangenten ist nur eine einzige
Kurve festgelegt, folglich muß die durch zwei Paare senkrechter
konjugierter Durchmesser bestimmte Kurve stets ein Kreis
sein (vgl. Satz 20).
Aufgabe 113.. Man soll eine
Hyperbel konstruieren aus den Auflösung. Man mlacht den geAsymptoten und einem gegebenen gebenen Kurvenpunkt K (Fig. 136)
Kurvenpunkte auf Grund des zum Scheitel eines Strahlenbüschels
Satzes 19. und trägt auf jedem Strahl die
ior 136. \,