Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben über die konjugierten Durchmesser der Kurven. 255
Figlur 130a. Figur 133b.
j'' fßI/ 7 \
i3 /;
Kurvenaxen auch nur einen besonderen also die konjugierten DurchFall dieser Aufgabe darstellen, und da messerselber, denvorgeschriebenen
die Aufgabe geeignet ist, durch elementare Winkel bilden. Alle Punkte C,.
Mittel bemerkenswerte Eigenschaften der dleren Verbindungsgeraden mit A
Kurve kennen lernen zu lassen, verdient und B einen bestimmten Winkel >'
dieselbe doch an dieser Stelle eingereiht bilden, liegen aber nach planizu werden. metrischen Sätzen auf dem Kreise,
welcher durch AB als Sehne und
Erkl. 432. Der Peripheriewinkel, unter den gegebenen Winkel y als Periwelchem von den Punkten eines Kreis-pheriewinkel bestimmt ist. Zur
bogens die Sehne AB gesehen wird, ist gleich Lösung der gestellten Aufgabe legt
delmSehlnentangenitenwinkel zwischen dieserdur die ge ene Kurve
b. man also durch die gegebene Kurve
Sehne AB und den in A oder B an den ein beliebigen Durchmesser AB,
Kreis gelegten Tangenten. Bezeichnet zeielnet über demselben einen
man nun wie in Figur 130a und b den Periperiewinkel-Kreis, welcher den
Winkel der Kurventangenten a oder b vorgeschrieene inkel r als Perimit dem Durchmesser AB als u, so findet erieeeinkel er der See
pheriewinkel iiber der Sehne AB
man fünferlei verschiedene Arten von faßt, un verwendet die entstehenden
Kireiseln je nach der Größe des ihnen.
K sen je nah der G e des ihnen Schnittpunkte C dieses Kreises und
zukommenden Winkels y in Beziehung zum der urve zusammen it A und
Winkel a. Es gibt nämlich 1) Kreise alsEckpunke eines Sehnenparalleomit Peripheriewinkel über 180-~: dieseals Eckpunkte eines Sehnenparallelomit Peripheriewinkel über 180-c-: diese
gramms. 3Die Milttelparallelen
treffen die Kurve gar nicht oberhalb g. De el ral en
dieses Sehnenparallelogramms sind
AB. 2) Eieann zwei konjugierte Durchgleich 180 -: dieser berührt gemein- mesr, elhe den vorgesam mit der gegebenen Kurve die Tan-schriebenn Wikel einshließen.
gente a in A und hat in der an Figur 130
dargestellten Lage keinen Schnittpunkt Jeder gefundene Punkt C liefert
mit der Kurve. 3) Kreise mit Peripherie- zusammen mit seinem diametral
winkel unter 180 -,, aber über K.: diese gegenüberliegenden Kurvenpunkte
schneiden die Kurve in je eine.m Punkte ein Sehnenparallelogramm, also
C3. 4) Einen Kreis mit Periphelieieinkel ein Paar konjugierter Dur chgleich c: dieser berührt mit der Kurve m esse r von der verlangten Eigen