Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

254 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
man also die ggeebenen zu Diagonalen Fig u 129
eines Sehnenparallelogramms, so missen
zwei neue konjugierte als Mittelparallelen '
entstehen. Nach demselben Satze hat
jedes beliebige Tangentenparallelogr a nm konjugierte Durchmesser als
Diagonalen, nicht aber als Mittelparallelen.
Macht man also die gegebenen zu Mittel- / /
parallelen eines Tanggeitenparallelo- -.1 ~ ///gramms, so müssen zwei neue konjugierte/ /
als Diagonalen entstehen. /
Erkl. 430. In dem vollständigen Vier- /
eck der Kurvenpunkte ABCD sind Neben-
ecken der Punkt M und die unendlich fernen /
Schnittpunkte der Parallelseiten AB//CD
und AD//BC. Folglich sind p q h ar m onisch zu den durch M gehenden Vier- II) dcer man behandelt die geecksseiten als Verbindungsgerade gebenen dekonjugierten Durchmesser
Nebenecke M mit den beiden andern AC und BD als Mittelparallelen
eines TangentenparalleloNebenecken. - Im vollständigen ene TangentenparalleloVierseit der Tangenten abcd sind ramms, zeichnet also i A und
Nebenseiten die Geraden p, q und die C die Tangenten a//c//BD und in
unendlich ferne Gerade als Verbindungs- B und D die Tangenten b//d//AC,
gerade der beiden unendlich fernen Eck- dann erhält man die verlangten
punkte, nämlich der Schnittpunkte von neuen konjugierten Durchmesser pq
a//c und b//d. Folglich sind p q har- s ona len dieses Tanmonisch zu AC, BD, weil sie Projektions- gentenparallelogramms.
strahlen sind nach den auf dieser unendlich
fernen Nebenseite durch die beiden Eckpunkte und die Schnittpunkte mit den Nebenseiten p und q gebildeten vier
harmonischen Punkten. (Vgl. Abschnitt 2 und 3 sowie Aufgabe 48 und Erkl. 250
des II. Teils.) __
Aufgabe 98. Man soll nachweisen, daß dieselbe Aufgabe für
Parabel und Hyperbel unmöglich ist.
Aufgabe 99. Man soll an gegebener Ellipse oder Hyperbel Auflösung. Nach Satz 17 geben
ein Paar konjugierter Durch- die Seiten jedes Sehnenparalmesser aufsuchen, welche einen lelogramus die Richtunge
9 lelogrammnnis die Richtungen
W i n k e 1 von vorgeschriebener zweier konjugierten Durchmesser
Größe y bilden. an. Man kann also einen beliebigen
Erkl. 431. Die vorliegende und die Durchmesser AB der Kurve (Fig. 130)
beiden nächsten Aufgaben treten eigentlich als erste Diagonale eines Sehnenaus dem Rahmen der rein projektivischen parallelogramms annehmen und die
Geometrie heraus, indem sie mit gegebenen neue Ecke C auf der Kurve so ausWinkelgrößen und Kreiskonstruktionen suchen, daß die Seiten CA und CB
arbeiten. Da aber die im folgenden Ab- des Sehnenparallelogramms und daschnitt zur Behandlung gelangenden mit auch dessen Mittelparallelen,