Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

244 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
jeder Asymptotelnparallelen im gleichen den Asymptoten, und so entsteht
Innenwinkelraum liegen; liegt der Aus- der Satz: Zieht man durch einen
gangspunkt im Aiißenwinkel der Asymp- beliebigen Hyper b e lp unk t die
toten, so liegt der Kurvenschnittpunkt der P a r a 11 e 1 ger a d e n zu den beiden
Parallele in demjenigen Innenwlinkielraum Asy mp toten, so werden auf
der Asymptoten, durch welchen diese jedem Durchmesser der Hyperbel
Parallele hindurchgeht, möglicherweise zwei k o n j u g i e r t e P u nk t e aussehr wleit entfernt, wenn nämlich die geschnitten. Und werden diese konParallele so nahe bei der Asymptote ver- jugierten Punkte selbständig geläuft, daß der Hyperbelast erst in großer wählt, so erhält man den anderen
Entfernung noch näher an die Asymptote Satz: Die Parallelgeraden zu
herankommt, als der Abstand dieser den Asymptoten durch irgend
Parallelen von der Asymptote beträgt. zwei konjugiertePunkte eines beliebigen Hyperbeldurchmessers
liefern als Schnittpunkte stets
zwei neue Kurvenpunkte der
Hyperbel.
Aufgabe 71. Man soll beliebig
viele H y p e r b e 1 p u n k t e kon- Alleutung. Man erhält zweierlei
struieren, wenn die Asymptoten Lösungen, je nachdem man nach dem
und ein Hyperbelpunkt gegeben Satz von Paskal oder nach dem
sind. zweiten der vorigen Sätzekonstruiert.
5. Aufgaben über iittelpunkt und Durchmesser der Kurven.
(Zu Abschnitt 2a, b.)
Aufgabe 75. Von einer kontinuierlich gezeichnet vorliegenden Auflösung. I) Man zieht ein
Kurve den Mittelpunkt zu finden. paralleles Sehnenpaar durch
die Kurve, halbiert beide SehnenErkl. 412. Von den drei neben- strecken, verbindet die Mittelpunkte,
stehenden Lösungen dieser Aufgabe be- bringt die entstehende Verbindungsnitzt die erste dreimal die Halbieirung gerade zum Sehnitt mit cer Kurve
einer Strecke, die zweite nur zweimal, und halbiert wieder den so entdie dritte garnicht. Es ist also diese standenen Durchmesser. Der Mittelletztere die der projektivischen Geometrie punkt ist Kurvenimlittelpunkt.
angemessenste Lösung, sie braucht aberan zieh i a.I) Man zieht zwei Paare von
mehr Linienziige als die vorhergehenden, rn nd vebidet
C tn ' Parallelsehnen und verbindet
denn sie benitzt den Fall 1 a der Antwort ie Mittelpunkte jedes Paares Der
39, während die anderen Lösungen auf Schlittlunkt beider Verbiudungs1 ' derselben Antwort beruhen. - Die st der venitelp
erste Lösungsweise führt nur dann niclht,zumr Ziel, wennr die Parallelsehnen bei III) Man zieht zwei Paare von
einer Hyperbel durch beide Aeste gelegt Par allels eh nen und vervollstänsind; denn1 der dadurch erzeugte )Durch- digt jedesmal das durch ihre Kurven