Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

242 Projektivische (neuere) Geometrie. I111 Teil.
sind die Parallelen zu den beiden konjugierten Geraden durch die entstehenden Schnittpunkte zwei neue Parabeltangenten.
Aufgabe 70. Beliebig viele Tangenten einer Parabel zu kon- Andeutung. Man verfährt nach
struieren, von welcher zwei Tan- Satz a der vorigen Auflösung 69.
genten nebst Berührungspunkten gegeben sind.
Aufgabe 71. Beliebig viele Parabeltangenten zu zeichnen, wenn Xn dentuing. Man verfährt nach.
eine Tangente nebst Berüh- SatzaundbdervorigenAuflösung69.
rungspunkt und zugehörigem
Durchmesser und eine zweite
Tangente gegeben ist.
Aufgabe 72. Die Beziehungen der Auflösung'. Ein Selinendreieek erkonjugierten Punkte zu einem hält man aus dein Sehneuviereck
Sehnendreieck zu -untersuchen. durch Weglassung einer Ecke. Wird
also in Figur 124 oder 127 das DreiErkl. 408. Die auf die Figur 124,
eck ade der Sehnen a, d, e frst —
Und 127 in den Aufg-aben GO und 72 zlr
nd 127 in den Afgaben 7 gehalten, so bleibt von den übrigen
Anwendung gebrlachte Unter sehungs- Elementen der Figur ebenfalls
_methode hat ihr Gegensttick besond e rsndert das Tangentendreiseit
in gewissen Methoden der rechnenden ADE der Pole jener Sehnen wovon
Physik: Wenn zwischen irgend welchen
Größ:enz. B.Fru, weallle unden r-A auf r, D auf q, E auf p liegt. Die
rößen, z.B. Fllrnm Lallzeit ld Erd- Vervollständigung der Figur zum
schwere, oder Pendellänge, Schwingungs- e
1. ~Sehnenviereck kann nun geschehen,
zeit und Erdschwere eine gesetzmäßige indem an entweder nach gewöhn
Beziehung durel eine Formel
lieher Weise durch eine der Eeken
(dort s= b.t2 h2ier t -2f/ K= (de) bezw. durch (ea) oder (ad)!
( 2 Fie g/ die Sehne c bezw. b oder f willkürlich
hergestellt bezw. aufgefunden ist, so kann auswählt und den vierten Eckpunkt
nicht nur der eine Wert aus den beiden darauf nimmt, oder aber auch, indem
andern, sondern auch stets einer der andern man durch den Pol A bezw. D oder
aus den übrigen Größen abgeleitet werden. E die Gerade r bezw. q oder p willSo dient hier zur Herstellung der Be- kürlich auswählt und hieraus das
ziehungen an der Figur 12'4 bezw. 127 Polardreiseit bezw. das Sehnenentweder das ursprüngliche Tangenten- viereck ergänzt. Im ersten Fall
vierseit bezw. Sehnenviereck, oder es liefert jeder neugewählte Kurvenwird umgekehrt aus den übrigen Elementen punkt verschiedene Geraden pqr,
dieser Figtur das Tangentenvierseit bezw. aber jedesmal so, daß PQR drei
Sehnenviereck hergestellt. Paare k o n ju g i e r t e r P u n k t e
werden, im letzteren Falle entstehen
Erkl. 409. Wäihlt man durch den umgekehrt zuerst die drei Paare
Pol A der Sehne a willkiürlich die Ge- konjugierter Punkte PQR und
rade r, so ist auch festgelegt der Pol R zwar jedesmal in der Lage, daß ihre
auf a, und sodann gibt es auf r beliebig Verbindungsgeraden mit den Eckviele Paare konjutierter Punkte. Ein punkten (cd) (da) (ae) einen und denerster derselben, etwa (rd), liefert durch selben vierten Kurvenpunkt