Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufg-abe iiber das Polardreieck. 229
viele Punkte wie H, I, K und zweitens zu konjugierter Punkte einer festen Geeinem einzelnen dieser Punkte unendlich raden r, so liefern die zweitenKurvenviele Paare konjugierter Punkte PQ auf r. schnittpunkte auf jenen beiden VerWürde man allerdings diese auf doppelt bindungsgeraden als dritte Verbinunendlich vielfache Weise entstehenden dungsgerade stets eine Gerade durch
Elemnente einzeln feststellen wollen, so den Pol R der festen Geraden r.
werde sich doch nur eine einfach unendliche Mannigfaltigkeit herausstellen, da ja
auf r nur einfach unendlich viele Punkte C, durch R nur einfach unendlich viele
Geraden c rmöglich sind. Es tritt eben jeder Punkt C und jede Gerade c selbst
unendlichfach als Ergebnis auf.
Aufgabe 4:1, 42. Eine Kurve zu
konstruieren, von welcher gegeben Auf lösung. Angenommen PQR
ist ein Polardreieck PQR und in Figur 122 oder 124 sei das geaußerdem (41) zwei Kurvenpunkte gebene Polardreieck und K sei einer
K und L, (42) ein Kurvenpunkt K der gegebenen Kurvenpunkte, zu
saimt seiner Tangente k. welchem entweder (41) ein beliebiger
Figur 124.
'".X
x x J --- ----- ---
Erkl. 385. Sind die Seiten c. d, e des anderer Punkt L oder (42) die TanSehnenvierecks in Figur 122 oder 124 ~nte k hinzukomumt. Dann muß
bekannt, so braucht man nicht al11 die PR d 1 s Dreielck r1i ~~T 17 l üken
fehlenden Seiten a, b, f -eiien zu7 kon- sein tür dct uer Kurve eingeschriestruieren, nlml das Viereck zu vervoll- bene Viereck, von welchem K der
ständigen. Vielmehr liefert f schon a und b, eine Eckpunkt ist. Man kennt also
oder a schon b und f, oder b schon f und a. von Figur 124 die drei durch K und
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odler a schon bundi f, Oder~ b schoni f und a. yoni Fliguir 124 dlie drei dutchz K unld