Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben über das Polardreiecko 227
Figur 123.!B.
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-am ande eispie: erae b ch monischenPunz
am anderen Beispiel: Gerade b geht durclch monischen Punkt ausschneiden zu den
K und Q, folglich liegt ihr Pol im Schnitt- Schnittpunkten von BR, BQ und BK,
punkt von k und q. Die Tangenten dieses also wieder zu P, Q und L. DemPoles haben aber als Berihrungssehne die nach muß die Tangente BH und die
Polare, also muß die von B an die Kurve Tangente AI durch denselben
gezogene Tangente im Kurvenschnittpunkt Punkt C auf r hindurchgehen, d. h.
von b berühren. die d r ei E c k e n des TangentendreiErkl. 382. Statt vom Punkte K bezw. ecks ABC liegen auf den drei
Tangente k auszugehen und das Zu- Seiten des Polardreiecks.
sammentreffen von C mit r bezw. von c II) Wählt man einen beliebigen
mit R zu beweisen, hätte man aueh von Kurvenpunkt K einer Kurve und
Punkt H bezw. Tangente h oder von Punkt verbindet ihn mit den drei Eck1 bezw. Tangente i ausgehen können. Wie punkten eines Polardreiecks, so hat
in nebenstehender Untersuchung C als man sowohl auf der ersten Vervierter harmonischer Punkt zu PQL ent- bindungsgeraden KP -a als auch
steht, so erhält man im zweiten Falle A auf der zweiten KQ -b noch einen
als vierten harmonischen Punkt auf p zu zweiten Schnittpunkt mit der Kurve.
Q, R und (hp), im dritten Falle B als Und da p die Polare von P ist, so
vierten harmonischen Punkt auf q zu P, muß nach Satz 2afs der Punkt (ap)
R und (iq). Oder wie in nebenstehender der vierte harmonische Punkt sein
Untersuchung c als vierter harmonischer zu den zwei Kurvenschnittpunkten
Strahl zu p, q und RK entsteht, so erhält K, I und P, oder der zweite Kurvenman im zweiten Falle a als vierten har- schnittpunkt auf a muß aus R promonischen Strahl durch P zu q, r und PH, jiciert werden durch den vierten
im dritten Falle b als vierten harmonischen harmonischen Strahl zu RP, RA und
Strahl durch Q zu q, r und QI. - Der RK, also zu q, p und RK. Ebenso
Punkt K oder I oder H ist einzeln genommen wird auf der Verbindungsgeraden b
jeweils völlig beliebig, sodaß keineswegs der Punkt (bq) der vierte harmonische
RK durch C oder HI durch L geht. Nur Punkt zu den zwei Kurvenschnittin dem in Figur 20 behandelten Einzel- punkten K, H und Q, oder der zweite
falle würde solche Besonderheit hinzu- Kurvenschnittpunkt auf b wird aus
kommen. R projiciert durch den vierten harErkl. 383. Als Folgerung aus dem mronischen Strahl zu RQ, RB und
ersten und zweiten Teil der nebenstehenden RK, also wieder zu p, q und RK.
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