Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

216 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
2. Aufgaben über polare Figuren.
(Zu Abschnitt 1 d, e.)
Aufgabe 24. Zu beliebig gegebenem n-Eck soll inbezug auf eine Auflösung. Man konstruiert zu
gegebeneKern-Kurve diepolare jedem Eckpunkt des gegebenen nFigur konstruiert werden. Ecks die Polare und erhält als polare
Figur zum gegebenen n-Eck das aus
Erkl. 363. Die nebenstehende Auf- den n-Polargeraden gebildete n-Seitl
lösung gilt selbstverständlich ebenso fiir - Man kann aber auch allgemein
die Aufgabe: zu beliebig gegebenem n-Seit zu n unabhängigen Elementen des
das inbezug auf eine gegebene Fundamental- n- Ecks die polaren Elemente konkurve polare n-Eck zu konstruieren. Man struieren, um das polar zugeordnete
konstrUiert zu den n-Seiten die Polpunkte n-Seit zu erhalten, also zu k Eckoder zu k Seiten die Pole und z u n-k punkten die Polare und zu (n-k) da(davon unabhnigigen) Eckplunkten die von unabhängigen Geraden die PolPolaren. Die so erhlaltenen polarenEleleiiente punkte,und gelangt zum gleichenZiel.
bilden dann das polar zugeordnete n-Eck.
Als besondere Vereinfachung kann dabei
der Unstand eintreten, daß eines der gegebenen Elemente schon Kurvenpunkt bezw.
Kurventangente der Kernkurve ist. Dann ist das polare Element sofort gefunden
als Tangente des Kurvelnpunktes bezw. als Berührungspunkt der Kurventaingente.
Aufgabe 25. Zu einem einer ge- Aufgabe 26. Zu einem Tangentengebenen Hyperbel eingeschriebe- viereck einer gegebenen Parabel
nen n-Eck das polare n-Seit zu die polare Figur zu konstruieren.
konstruieren.
Aufgabe 27. Einem Kreise sei
ein Sechseck eingeschrieben; man \
soll die polare Figur zeichnen. \
Erkl. 364. In Figur 117 ist ABCDEF \
das eingeschriebene Sechseck, XYZ drei
seiner Nebenecken, GHIKLM das
Tangentensechsseit,, GK L, IM dessen i\
entsprechende Nebenseiten. Den \
Punkten auf der Geraden XY entsprechen die Geraden dc du den lSchnitt- \
punkt von GK iund IHL; und da unter
den Punkten auf XY sichl auch der \ /\
Punkt Z befindet, so imuß auch unter / \
den Geraden durch P sich die Gerade -. - -.
IM befinden. Weil also die drei Punkte \ \
XYZ auf einer Geraden liegen, so \ X
miissen auch die drei Geraden GK, H:L, /t
IM durch einen Punkt gehen, - nd t A
umgeklchrt. \
Auflösung. Da hier der Kreis
als Kernkurve gegeben ist, und das Figur 11 C.