Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben itber Pol uind P1olare. 211
sel)bn den vierten laiol(nlisehen lPunkt 3) eine beliebige Sekante e
konstruieren zu P und itren Kiur'en- durch P, die Tangenten in deren
scehnittpunkten, unid hat dann als Ver- Kurvensehnittpunkten, und den
bindiiigsgerade dieser beiden vierten Sehnittpunkt III der letzteren verlharmnonischen Piunkte die Polare des binden i it dem Berührungspunkt
Punktes P. Und gleiches gilt von der VII der einen Kurventangente aus
Ko]nstruktion a1us drei Sehoanten duirch P; oder
P miitt("ls der, Dhiag ale sehnit ktpd*t *
oP mittels der Diagona1slhnittunkte 4) eine beliebige Sekante e durch
zweier Cin iebenen Vieecke. P, und den vierten harmonischen
Punkt V zu P und den Kurvenschnittpunkten von e verbinden mit
dem Berührungspunkt VII der
einen Kurventangente aus P.
Aufgabt e 12. Es soll besonders
gezeigt werden, warumr in den Auflösung. Auf einer Polare p
Sätzen 5 und 6 nur je drei Fälle liegen vielerlei Punkte E und F,
' /a' aufgeführt sind, während in durch einen Pol gehen vielerlei
Satz 2 vier Fälle ( ' / () festgestellt Strahlen e und f; und jecder der
waren. Punkte E, F bezw. der Strahlen
e, f liefert ein anderes FigurenErkl. 355. Mani kann die Mehr- element nach dem Teil c oder / oder
fachhleit der durcll verschiedene WTahl 7 der Sätze 5 und 6. Wenn also
von E, F, bezw. e, f bedingten Figureni- die durch verschiedene Punkte
elemente, welclie in den Satzteilein u y E, F, bezw. verschiedene Strahlen
behandelt werden, auch folgenidermaen e, f erzeugten Elemente stets verdurchschauen: WTenn man den Plunkt 1 eini gte Lage besitzen, d. 1. als
festhält unld F wechseln läßt, so er- Gerade mit gemeinsamem Schnittzeugen die durch Piunkt E allein be- punkt bezw. als Punkte auf gestimmten Elemente 3 und 5 bezwr. 7 mneinsamler Geraden erscheinen, so
denselben Pol, als die durch E mit F, ist.dies in besonderem Satze ausoder die durch E mit F, oder durch E mit FS zusprechen. Solche Elemente sind
u. s. w. erzeugten Figurenteile der Tan- aufgezählt in den Satzteilen a /]
genten-Vierseite. MannI könnte sich also der Satze 5 und 6.
auch den Punkt E allein ganz weg- Dagegen bezieht sich der Satzdenken und denselben Polpunkt er- teil c des Satzes 2 nicht auf ein
zeugen lassen durch die Figurenteile der Figurenelemlent, welches bei verTrangenten -Vierseite, welche von den schiedener Wahl von E, F bezw. e,
Punkten FL und Fs allein, o-der von F und f in verschiedener Weise aufF1 allein oder von Fl und F3 allein u. s. w. tritt, sondern auf zwei Elemlente
bestimmt sind. - Und ebenso kann man in ganz vereinzelter Natur, welche in
der Polarenkonstruktion die Sekante e fest- ihrer Zweizahl auftreten fir schneihalten und f wechseln lassen: die durch e dende Gerade p oder äußeren Punkt
allein bestimmten Elemente III und Y P, aber mit der Wahl des Punktes
bezw. VII erzeugen dieselbe Polare E, oder der Geraden e, f garnichts
als die durch e mit f, oder durch e mit zu tun haben. Diese Elemente des
f2, oder durch e mit f ui. s. w. erzeugten Satzteiles Ö treten daher nicht in
Figurenteile der Sehnenvierecke. Man einer Mehrzahl auf, über die irgend
könnte sich also auch die Sekante e welche Angaben zu machen sind,
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