Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben iiber lol und Polare. 201
Erkl. 342. Die Auffassung des im E und F so nahe beisammen oder
ersten Teile nebenstehender Auflösung' so weit auseinander liegen, daß
beschriebenen Vierecks kann einzeln die äußere Tangente von E und die
nachgesehen werden in Figiir 9) des äußere von F einander auf der einen
II. Teiles dieses Lehrbuches. Auc dort oder andern Seite von p bezw. der
sieht man, dalß das Viereck mnit zwei Kurve schneiden. Dann hat man
parallelen benaclbarten Seiten in der die beiden Fälle, welche in Fig. 4b
einen oder andern Rielitung im unend- und 4 a dargestellt sind. Als
liehen geschlossen w(rden kalt. )Dagegien zwischenliegender Fall entsteht die
hat das im zweiten Teile nelbensteli(ender Beziehung der Fig. 105, wobei die
Auflösung entstehlende einfaelhe V iereck beiden Tangenten p a r allel werden.
zwei parallele Geg enseiten, muld des- Man kann das einfache Vierseit
halb keine Ecke im unendlichllen; es wird nach links in C' oder rechts in C
zu einem einfachen T raplez dessen Pa- im Unendlichen geschlossen denken,
rallelseiten zur Polare 1) parllel sind. die Gerade 1 AC wird jedenfalls
Man hat darin also vier parallele (erade, auch parallel FB//ED, die übrigen
AD, BC, i und p, welche vier 1harmo - Geraden 2 bis 5 verlaufen wie in
nische sind, weil sie auf jeder ('Geraden Fig. 4a und 4b.
diurch Punkt E sowie auf den Diagonalen
des Trapezes vier harmnonische Pulnkte 2) Rücken die Punkte E F noch
aussclmneiden. Und entspreehelll liefert weiter auseinander, so entsteht als
Fig. 108 ein iiberschlaglencs Trapez zweiter Grenzfall derjenige, daß
mit denselben vier parallelen harnionischen einer der Punkte E oder F selber
Geraden. zum unendlichfernen Punkt der
Figtr 1i08.
PFigur 107. 4 F ' iT
C' P)____Ef EI C~ 1
2 ~ /1
C' Y \S~. Ei C'
BiI tF \ \F Cy
Elkl. 343. \Ausgesehlossen von der Geraden p wird. (Fig. 106.) Dabei
nebenstelhend(el Aflllsulg bleibt zu- werden die Tangenten aus diesemr
näiehst die muendlichl ferne ( rade selber, Punkte F parallel, und ebenso die
sei es als äuißere, sei es als schneidende von F nach dem Punkte von BriGrade. Denn ilir Pol ist der Kurven- anchon fhirende vierte harmonische
mittelpunkt, welcher besondere Beaclnd- Grade 6=FP zu p und diesen
ling erfährlt im zweiten Abschnitte. Aus Tangenten.
demselben Grunde bleibt auch hier außerbetracht der Umnstand eines Tangenten- 3) Liegt eine die Kurve selneiparallelograimas, dennl ein solches miißte dende Griade p im Endlichen, so