Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Brennpunkts-Eigenschaften der Kurven zweiten Grades. 189
mian nlamllich auf die von einem Brenni mit der Polare des Punktes F,
punkt F nach einem Kurvelnplnkte P also der Leitgeradlen f, so muß der
ausgehenden Strahlen das physikalishle Schnittpunkt D dieser beiden PoReflexionsgesetz fiiür Seallstrahlen oder laren jedenfalls der Pol zur Verelektrische bezw. magnetisehe, inssbe- bindungsgeraden d der beiden Polsondere fiir Licht- oder Wä rme - Punkte Q und F werden, und ebenstrahlen an, so bildet die Kurven- so der Schnittpunkt K von f und
normale das Einfallslot, und der Strahl d zum Pol der Verbindungsgraden
nach dei zwilteite Breinnpuukt it liefert die k der Punkte F und D. Demnach
Richtung' des reflektierten Strahles. Es geht von den beiden Strahlen d und
werden. also bei der Ellipse alle k des Brennpunktes F der erste
Strahlen; die von F ko1mmen, nach F' durch den Pol K von k, der zweite
zusammenigefüihrt und unmgekehrt alle durch den Pol D von d, folglich
von F' kommenden Strahlen nach F. sind d und k konjugierte Strahlen
Bei der Hyperbel werden alle von F des Brennpunktes F und stehen aufkommenden Strahlen an jedem Kurvenaste einander senkrecht. Auf der Geso auseinander gefihlrt, als ob sie von F' raden XY aber schneidet die Polare
kämen, und iumglekehrt alle von F' aus- d den vierten harmonischen Punkt
gehenden Strahlenlan beiden-i sten so reflek- aus zu dem Polpunkt D und den
tiert, als ob sie von F kämen. lnd bei der KurvenschnittpunktenX unclY,folgParabel werden alle vome Brennpunkte F licli sind die senkrechten Strahlen
ausgehenden Strahlen parallel zur Axe d und k zugleich harmonisch gereflektiert (Sclheinwerferl) und alle pa- trennt durch FX und FY, bilden
rallel zur Axe einfallenden Strahlen im also mit diesen beiden gleichgroße
Brennpunkte vereinigt (,,Brennspieegel"). Winkel X F Q = Q F Y = / X F Y.
M-an erhält also in ZusammenErkl. 321. Die vom Brennpunkte fassung mit dem vorigen Ergebnis
eilne Kurve auslehenden Strahlen werden ie eitere Beziehung:
weg'en ihrer Wichtigkeit auih gerladezu
als Breinnstrallen oder schleelitweg als Satz 33, Die Verbindungsstrahlen
Fahrstrahlen oder Radienvektoren be- von den beiden Brennpunkten
zeichnet. Man kann also den Satz 32 nach dein Schnittpunkt zweier
auch in veriänderter Weise aussprechen: Tangenten bilden zwei gleichSatz 32a. Die boeiden Ftahlr- große Winkelpaare mit diesen
strahlen ir-gend eines IKurven- belden Tangenten, und eder einst n in eines Kurven- zelne von ihnen ist einHalbi erungspunktes bilden beiderseits gleiche des nels der
In1- strahl des Winkels der FahrWinVkel mit dcer Tangente dles
inkel der gente de strahlen seines Brennpunktes
P im ~l k t es. nach denBertihrungspunkten der
Auchl umgekehrt liefert diese Beziehung beiden Tangenten.
fir die Maß3geomietrie eine einfache Kon-Figur 98
struktionsweise einerseits der Kurventangente in egebgeenem Punkte, anderseits S
des Beriihrungspunktes auf gegebener z > f/
Tangente für eine Kurve, deren Brenn-//
punkte bekannt sind. Die verlangate
Tangente ist nämlich die Winkelhal- -.
bierencle der beiden Fahrstrahlen des,T. -"^- \1
Kurvelnpunktes, und der gesuchte Berüihrngspunkt ist der Schnittpunkt desF FF
Fahrlstrahles 0vom1 zweiten Brennpunkt.
nach dem Gegeniipunkt des ersten.